【題目】半徑為的剛性球固定在水平桌面上,有一個質(zhì)量為的圓環(huán)狀均勻彈性細繩圈,原長,,細繩圈的勁度系數(shù)為(繩伸長時,繩中彈性張力為).將繩圈從球的正上方輕放到球上,并用手扶著繩圈使其保持水平并最后停留在某個平衡位置,如圖所示。
(1)設(shè)平衡時繩圈長為,,忽略摩擦,考慮重力,試求勁度系數(shù)(用表示).
(2)設(shè),求繩圈的最后平衡位置及長度.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
設(shè)平衡時繩圈位于球面上相應(yīng)于角的緯線上,考慮繩上的一段長為的一小段,俯視圖如圖所示,這一小段的重力為,方向豎直向下.繩內(nèi)的張力大小為,所以,張力的合力大小為,方向在平面內(nèi)并指向繩圈的中心球面對這一小段的支持力,方向沿球的半徑向外,這三個力在同一個豎直平面內(nèi),將這三個力在該平面內(nèi)沿球面的徑向與法向進行分解,可確定繩在球面上的平衡狀態(tài)。
(1)由球面經(jīng)線切向合力為零有
, (*)
式中,
解得。
(2)當(dāng)時,由(*)式及相關(guān)數(shù)據(jù)可得:
,即 .
注意到,且,所以上式無解.實際上,太小時,繩圈在重力作用下將滑過球體而落在桌面上,因此繩長為原長,即。
解答本題,至少有下面三點需要我們突破:
1.本題顯然是一個力的平衡問題,選繩子整體為對象顯然不合適,而從中隔離出微元部分作為研究對象,需要我們有隔離法的思想。
2.當(dāng)以隔離出的一小段為研究對象時,其所受力不在一個平面內(nèi),是空間力系,要能對其進行降維處理,將空間力系轉(zhuǎn)換為幾個平面力系,進而在平面力系中進行相關(guān)的研究。
3.當(dāng)在(2)中得到無解后,要意識到繩子在球面上是不存在平衡態(tài)的,必然是繩子落地,收縮至原長,且最終還必須給出結(jié)果。
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【題目】霜凍是指地表溫度驟降到O℃以下,使農(nóng)作物受到損害的一種農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害。每年入秋后第一次霜凍,稱為初霜凍;每年春季最后一次霜凍,稱為終霜凍。下圖是我國部分地區(qū)的霜凍期示意圖。據(jù)此完成下面小題。
【1】容易產(chǎn)生霜凍的主要是
①暖鋒天氣②冷鋒天氣③熱帶氣旋④逆溫現(xiàn)象
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【2】圖中P地區(qū)最可能是
A. 四川盆地 B. 云貴高原 C. 雷州半島 D. 江淮地區(qū)
【3】有關(guān)霜凍對我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)危害的表述,正確的是
A. 西藏霜凍時間長影響青稞生長 B. 初霜凍影響東北地區(qū)水稻的收獲
C. 終霜凍對華北小麥播種影響大 D. 終霜凍影響長江中下游棉花采摘
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【題目】讀圖回答下列問題。
(1)甲、乙兩圖表示的氣候,在氣溫上的相同點是_______;不同點是_______。
(2)甲、乙兩圖在降水上的不同點是_______。
(3)甲圖氣候分布在大陸_______岸,乙圖氣候分布在大陸_______岸。
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【題目】如圖所示,一臺軋鋼機的兩個輪子以相反方向旋轉(zhuǎn),滾子直徑,間距,如果滾子和鋼板間的動摩擦因數(shù),問:僅靠滾子的作用能進入滾子間的鋼板的最大厚度.
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【題目】下表為 1800—2010 年部分國家城市化率(%)的比較表。讀表完成下列小題。
【1】目前我國處于城市化的( )
A.初級階段B.中期階段C.后期階段D.逆城市化階段
【2】表中最早出現(xiàn)逆城市化的國家( )
A.美國B.德國C.英國D.法國
【3】與發(fā)達國家相比,目前我國( )
A.逆城市化現(xiàn)象嚴(yán)重B.城市化水平低C.城市化速度慢D.城市化問題較少
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【題目】 新疆地處我國西北內(nèi)陸地區(qū),形成明顯的溫帶大陸性氣候。庫爾勒香梨是我國新疆的特產(chǎn),至今已有一千多年的栽培歷史。據(jù)此完成下列小題。
【1】下列不是新疆種植庫爾勒香梨的優(yōu)勢條件為( )
A. 冰雪融水豐富B. 夏季光照充足C. 晝夜溫差較大D. 全年熱量充足
【2】庫爾勒香梨能在全國各地同期上市銷售主要得益于( )
A. 發(fā)達的通信網(wǎng)絡(luò)B. 產(chǎn)品的質(zhì)優(yōu)價廉
C. 優(yōu)惠的政策支持D. 便利的交通運輸
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【題目】2016年8月5日~8月21日,第31屆夏季奧運會將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行。讀圖,完成下面小題。
【1】巴西( )
A.地勢南高北低,城市多分布在北部平原
B.亞馬孫河徑流量大,流經(jīng)經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)
C.東南海域因寒暖流交匯,形成著名漁場
D.里約熱內(nèi)盧比巴西利亞降水季節(jié)變化小
【2】奧運會期間,里約熱內(nèi)盧( )
A.正值多雨季節(jié),天氣涼爽
B.正午太陽高度角逐漸增大
C.日出越來越早,晝長夜短
D.地球自轉(zhuǎn)線速度比北京慢
【3】與里約熱內(nèi)盧同緯度的大陸西岸( )
A.受赤道低壓帶控制,高溫多雨
B.河流眾多,落差大,水能豐富
C.有上升流經(jīng)過,多海霧
D.地處板塊內(nèi)部,地殼比較穩(wěn)定
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【題目】下圖為桂林山水水墨景觀圖,在該區(qū)域巖層中發(fā)現(xiàn)有海洋生物化石。讀圖,回答問題。
【1】形成該區(qū)域巖層的主要地質(zhì)作用是( )
A.海底火山噴發(fā)B.流水侵蝕
C.海洋沉積D.變質(zhì)作用
【2】圖中景觀觀賞中尤其要注意( )
A.精選觀賞的點位B.把握觀賞的時機
C.洞悉景觀的文化定位D.了解景觀的特點
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【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。
阿瓦提縣被稱為“中國長絨棉之鄉(xiāng)”,2012年長絨棉產(chǎn)量約占全國70%棉花是喜溫喜光作物,喜旱怕漬澇,對水分也有一定需求,但開花期和收獲期忌多雨,蟲害防治成本高。
(1)說出阿瓦提縣棉花產(chǎn)區(qū)比長江下游棉花產(chǎn)區(qū)更有利的氣候條件。
(2)距消費市場較遠卻并未影響阿瓦提縣商品棉銷售,請解釋原因
(3)請為以長絨棉種植為基礎(chǔ)的阿瓦提縣的可持續(xù)發(fā)展提出建議。
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