Question

【題目】如圖所示，正方形輕質(zhì)剛性水平桌面由四條完全相同的輕質(zhì)細(xì)桌腿1、2、3、4支撐于桌角處，桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上。已知桌腿受力后將產(chǎn)生彈性微小形變，現(xiàn)于桌面中心點(diǎn)至角的連線上某點(diǎn)施加一豎直向下的力，令，求桌面對桌腿1的壓力.

Answer 1

【答案】綜合以上討論得，；

，.

【解析】

設(shè)桌面對四條腿的作用力皆為壓力，分別為，因輕質(zhì)剛性的桌面處在平衡狀態(tài)，

可推得. ①

由對稱性得. ②

考察對桌面對角線的力矩，由力矩平衡條件可得

. ③

根據(jù)題意，，對應(yīng)于力的作用點(diǎn)在點(diǎn)，對應(yīng)于力作用點(diǎn)在點(diǎn).

設(shè)桌腿的勁度系數(shù)為，在力的作用下，腿1的形變?yōu)?/span>，腿2和4的形變均為，腿3的形變?yōu)?/span>.依題意，桌面上四個(gè)角在同一平面上，因此滿足，

即 ④

由①、②、③、④式，可得，.

當(dāng)時(shí)，。，表示腿3無形變；，表示腿3受到桌面的作用力為拉力，這是不可能的，故應(yīng)視。此時(shí)②、③式仍成立。由③式，可得.

綜合以上討論得，；

，.