【題目】設(shè)有一湖水足夠深的咸水湖,湖面寬闊而平靜.初始時(shí)將一體積很小的勻質(zhì)正立方體物塊在湖面上由靜止開(kāi)始釋放,釋放時(shí)物塊的下底面和湖水表面恰好相接觸.已知湖水密度為;物塊邊長(zhǎng)為b,密度為,且.在只考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下,求物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間.
【答案】
【解析】
由于湖面足夠?qū)掗煻飰K體積很小,湖面的絕對(duì)高度在物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變,因此,可選湖面為坐標(biāo)原點(diǎn)并以豎直向下方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系,以下簡(jiǎn)稱x系.設(shè)物塊下底面的坐標(biāo)為x,在物塊未完全浸沒(méi)入湖水時(shí),其所受到的浮力為
, ①
式中g為重力加速度。
物塊的重力為. ②
設(shè)物塊的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有
③
將①和②式代入③式得. ④
將x系坐標(biāo)原點(diǎn)向下移動(dòng)而建立新坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱X系.新舊坐標(biāo)的關(guān)系為
. ⑤
把⑤式代入④式得. ⑥
⑥式表示物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).若X=0,則a=0,對(duì)應(yīng)于物塊的平衡位置.由⑤式可知,當(dāng)物塊處于平衡位置時(shí),物塊下底面在x系中的坐標(biāo)為
⑦
物塊運(yùn)動(dòng)方程在X系中可寫為
⑧
利用參考圓可將其振動(dòng)速度表示為
, ⑨
式中為振動(dòng)的圓頻率, ⑩
在⑧和⑨式中A和分別是振幅和初相位,由初始條件決定.在物塊剛被釋放時(shí),即t=0時(shí)刻有x=0,由⑤式得
,
.
由⑧至式可求得
.
將⑩和式分別代入⑧和⑨式得
,
由式可知,物塊再次返回到初始位置時(shí)恰好完成一個(gè)振動(dòng)周期.但物塊的運(yùn)動(dòng)始終由表示是有條件的,那就是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊始終沒(méi)有完全浸沒(méi)在湖水中.若物塊從某時(shí)刻起全部浸沒(méi)在湖水中,則湖水作用于物塊的浮力變成恒力,物塊此后的運(yùn)動(dòng)將不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng),物塊再次返回到初始位置所需的時(shí)間也就不再全由振動(dòng)的周期決定。為此,必須研究物塊可能完全浸沒(méi)在湖水中的情況。顯然,在x系中看,物下底面坐標(biāo)為b時(shí),物塊剛好被完全浸沒(méi).由⑤式知在X系中這一臨界坐標(biāo)值為
即物塊剛好完全浸沒(méi)在湖水中時(shí),其下底面在平衡位置以下處.注意到在振動(dòng)過(guò)程中,物塊下底面離平衡位置的最大距離等于振動(dòng)的振幅A.下面分兩種情況討論,
Ⅰ.,由和兩式得.
在這種情況下,物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中至多剛好全部浸沒(méi)在湖水中.因而,物塊從初始位置起,經(jīng)一個(gè)振動(dòng)周期,再次返回至初始位置.由⑩式得振動(dòng)周期為
物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間為
Ⅱ.,由和兩式得.
在這種情況下,物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)從某時(shí)刻起全部浸沒(méi)在湖水表面之下.設(shè)從初始位置起,經(jīng)過(guò)時(shí)間物塊剛好全部浸入湖水中,這時(shí).由和式得
取合理值,有
由上式和式可求得這時(shí)物塊的速度為
此后,物塊在液體內(nèi)作勻減速運(yùn)動(dòng),以表示加速度的大小,由牛頓定律有
設(shè)物塊從剛好完全浸入湖水到速度為零時(shí)所用的時(shí)間為
由
得
物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】海水含鹽量接近淡水,適當(dāng)處理后可作為淡水資源。遼東灣(如圖)是我國(guó)水溫最低,冰情最重、海冰資源分布最多的海區(qū),但目前仍未大規(guī)模開(kāi)發(fā),據(jù)此完成下面小題。
【1】遼東灣海面冬季易結(jié)冰的主要原因有
①緯度較高,獲得光熱少②多河流注入,海水鹽度低
③海灣較封閉,水體流動(dòng)性差④受寒潮影響,降溫明顯
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【2】海灣封凍會(huì)導(dǎo)致
A. 上空空氣濕度增加 B. 區(qū)域內(nèi)降雪量增加 C. 冰面風(fēng)力顯著減弱 D. 冰下海水鹽度升高
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖表示地理環(huán)境的物質(zhì)循環(huán)示意圖,讀圖完成下面小題。
【1】若此圖表示海陸間水循環(huán),則下列敘述正確的是
A.①表示地表水
B.②植物水
C.③地下水
D.④海洋水
【2】若此圖表示地殼物質(zhì)循環(huán)(c表示外力作用),則下列敘述正確的是
A.桂林地區(qū)的喀斯特地貌屬于③類巖石B.石油和天然氣多儲(chǔ)藏在④類巖石之中
C.②類巖石的形成與生物活動(dòng)有密切關(guān)系D.a過(guò)程可以表示火山噴發(fā)現(xiàn)象
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】城市熱島強(qiáng)度是指市區(qū)溫度與城市周邊區(qū)域溫度的差值(℃),用來(lái)表明城市熱島效應(yīng)的強(qiáng)度。如表為2005﹣2015年京津冀城市群部分城市熱島強(qiáng)度變化統(tǒng)計(jì)表。據(jù)此完成問(wèn)題。
2005﹣2015年,京津冀城市群熱島強(qiáng)度變化的原因可能是( 。
A.工業(yè)化速度加快B.城市能源消費(fèi)增加
C.生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)增強(qiáng)D.城市人口數(shù)量快速增長(zhǎng)
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】 因京漢鐵路經(jīng)過(guò)石家莊,后來(lái)石太、石德兩條鐵路又在石家莊與京漢線交會(huì),石家莊由一個(gè)小村莊發(fā)展成為重要的鐵路樞紐,如今是河北省的行政中心。2015年年末,石家莊市常住人口超過(guò)1000萬(wàn)。
讀圖完成下面小題。
【1】石家莊得以較快發(fā)展的主要原因是( )
A.地處華北平原,地勢(shì)平坦、開(kāi)闊
B.礦產(chǎn)資源豐富,采礦業(yè)發(fā)達(dá)
C.鐵路的修建和發(fā)展
D.原有的工農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)好
【2】上述事例說(shuō)明了( )
A.—個(gè)地區(qū)交通干線的變化,會(huì)影響該地區(qū)城市的興衰
B.—個(gè)地區(qū)主要交通線的發(fā)展變化,會(huì)帶動(dòng)整個(gè)地區(qū)城市的發(fā)展壯大
C.交通發(fā)達(dá)的鐵路樞紐都能發(fā)展成為省級(jí)行政中心
D.能否成為千萬(wàn)人口的大城市,取決于人口的自然增長(zhǎng)
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀 “某地景觀圖”,完成下面小題。
【1】圖中所示的地區(qū),荒漠化現(xiàn)象嚴(yán)重,最可能的形成原因是
A. 過(guò)度樵采
B. 過(guò)度放牧
C. 過(guò)度農(nóng)墾
D. 水資源利用不當(dāng)
【2】為解決該地區(qū)能源短缺的問(wèn)題,不正確的措施是
A. 利用太陽(yáng)能B. 利用風(fēng)力發(fā)電
C. 營(yíng)造速生薪炭林D. 資源跨區(qū)域調(diào)配
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)專家預(yù)測(cè),因全球氣候變暖世界海平面到2100年將升高4050 厘米。下圖為“我國(guó)某地區(qū)海陸過(guò)渡地帶示意圖”。讀圖回答問(wèn)題。
【1】海平面上升對(duì)該地帶的影響有
A. 加劇農(nóng)田土壤鹽堿化
B. 灘涂面積減少
C. 淹沒(méi)部分耕地
D. 有利于港口基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)
【2】(小題2)導(dǎo)致全球氣候變暖的主要原因有
A. 臭氧層破壞
B. 森林被大量砍伐
C. 二氧化碳排放量增加
D. 二氧化硫排放量增加
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是太陽(yáng)的結(jié)構(gòu)示意圖,完成下面小題。
【1】圖中甲乙丙代表的大氣層及其太陽(yáng)活動(dòng)正確的是
A.甲層是光球?qū)樱琎代表耀斑B.乙層是色球?qū),M代表日珥
C.乙層是光球?qū),N代表耀斑D.丙層是日冕層,P代表日珥
【2】影響地球糧食作物的產(chǎn)量最大的太陽(yáng)活動(dòng)是
A.M-耀斑B.N—日珥
C.P—太陽(yáng)風(fēng)D.Q—黑子
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】 逐漸走向北極,就會(huì)發(fā)現(xiàn)樹(shù)木愈來(lái)愈小,愈來(lái)愈稀,最后竟完全消失。這時(shí),矮小的灌木、多年生禾草、地衣、苔蘚則占據(jù)了優(yōu)勢(shì)(如下圖),這是北極地區(qū)一種極端環(huán)境下的生物群落。據(jù)衛(wèi)星圖像顯示,從俄羅斯西伯利亞到芬蘭一帶該生物群落已有局部變成了森林。
據(jù)此完成下列各題。
【1】該生物群落所屬自然帶為
A. 苔原帶B. 溫帶草原帶
C. 冰原帶D. 亞寒帶針葉林帶
【2】該生物群落的植物常具大型鮮艷的花并呈杯型,其適應(yīng)環(huán)境的主要功能是
A. 收集大氣降水B. 獲取更多光照
C. 抵抗冬季寒冷D. 吸收地下水分
【3】導(dǎo)致該生物群落局部變成森林的原因是
A. 人工播種B. 降水減少
C. 氣候變暖D. 凍土增厚
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com