Question

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次．

（1）若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）（2）這列火車每天來(lái)回12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.

【解析】試題分析：（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；（2）先設(shè)出有關(guān)未知量，結(jié)合（1）結(jié)論，得到每天運(yùn)營(yíng)總?cè)藬?shù)關(guān)于車廂節(jié)數(shù)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)求其最值．

試題解析：（1）設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當(dāng)x=4時(shí),y=16,當(dāng)x=7時(shí),y=10,

得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24 （4分）

設(shè)每天往返y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時(shí),運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,設(shè)每天運(yùn)營(yíng)S節(jié)車

廂,則S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,

所以當(dāng)x=6時(shí),Smax=72,此時(shí)y=12,則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72="7" 920（人）．

答:這列火車每天往返12次,才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多,每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7 920人．（10分）