Question

【題目】如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體Ａ、Ｂ、Ｃ位于同一直線上，Ａ位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

Answer 1

【答案】 （－2）M≤m＜M

【解析】A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)向右為正，A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度vc1，A的速度vA1，則

m v0＝m vA1＋M vc1

解得vA1＝，vc1＝

如果ｍ＞Ｍ，第一次碰撞后A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果ｍ＝Ｍ，第一次碰撞后A停止，C以Ａ的速度向右運(yùn)動(dòng)，Ａ不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮ｍ＜Ｍ的情況

第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞后，A的速度vA2，B的速度vB1，同理

vA2＝=

A只與B、C各發(fā)生一次碰撞時(shí)有vA2≤vC1

解得m2＋4mM－M2≥0

即m≥（－2）M，舍棄m≤－（－2）M

則（－2）M≤m＜M