Question

【題目】如圖甲所示，細(xì)桿ABC靠在固定的半圓環(huán)上，兩者處于同一豎直平面內(nèi)，桿上B點(diǎn)恰好落在圓環(huán)上，圓環(huán)的半徑為R。已知A端沿半圓直徑方向移動(dòng)的速度大小為，當(dāng)桿與水平線的交角為時(shí)，求：

（1）．桿的角速度；

（2）．桿上與半圓相切點(diǎn)B的速度及桿與圓環(huán)接觸點(diǎn)的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解析：1．由于半圓環(huán)靜止，桿上B點(diǎn)速度的法向分量為零，故桿上B點(diǎn)速度必沿桿。加之已知A點(diǎn)的速度水平，故分別過A、B兩點(diǎn)作垂直于、的直線交于O點(diǎn)，如圖乙所示，則O為桿AC此時(shí)的瞬心，則有桿的角速度。

由圖中幾何關(guān)系知，

故。

2．由1的分析已知，桿上與半圓環(huán)相切的點(diǎn)B的速度為

，而，

所以。

桿與圓環(huán)的交點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)。桿轉(zhuǎn)過的角度與圓環(huán)半徑轉(zhuǎn)過的角度相同（如圖丙所示），所以桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與點(diǎn)的角速度相同，所以點(diǎn)的速度為

。