Question

【題目】小球A、B、在光滑的水平面上沿一直線靜止放置，A、B質(zhì)量不等，B、質(zhì)量相同，B與B'間有一輕彈簧連接，彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)，讓A對(duì)準(zhǔn)B勻速運(yùn)動(dòng)，彈性碰撞后，接著又可觀察到A、B兩球間發(fā)生一次相遇不相碰事件，試求A質(zhì)量與B質(zhì)量的比值．（給出3位有效數(shù)值）

Answer 1

【答案】

【解析】

將B、的質(zhì)量同記為m，A質(zhì)量便是，再將A的初速度記為，A、B相碰后，A的速度和B的速度可由下面的方程組確定：

，

解得，．

按圖中位置的x軸碰撞時(shí)刻t=0，而后A的運(yùn)動(dòng)可表述為，

碰后，B、彈簧、系統(tǒng)質(zhì)心C將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為．

B沿x軸方向相對(duì)C的初速度為

設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，從B到C一段彈簧的勁度系數(shù)便是，B相對(duì)于C做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，有

，．

由初始條件t=0時(shí)，，可得振幅和初相分別是，．

于是，

．

相對(duì)于水平面沿x軸方向的運(yùn)動(dòng)便是

，

．

某個(gè)時(shí)刻，A、B相遇而不相碰的條件是，，

即，

．

移項(xiàng)后兩式平方相加及兩式相除，整理后得

①

（在第三象限）， ②

由①得，，

代入②得，．

采用計(jì)算器二分逼近法可得