【題目】如圖甲所示,桿放在圓筒內(nèi),桿的端用鉸鏈固定在筒壁與筒底的交界處,桿的點靠在筒的邊緣上。兩點位于通過圓筒軸的豎直平面內(nèi),桿與水平線所成的角度為。使桿沿筒的邊緣移動到點,。試問:摩擦系數(shù)最小為多少,桿在位置能保持平衡?

【答案】

【解析】

方法1 作用在桿上的力有:重力、點處鉸鏈的支持力、點處的圓筒的支持力和摩擦力。桿平衡的條件是這些力的合力為零以及力矩的代數(shù)和為零。對于通過點豎直軸,鉸鏈的支持力力矩和桿重力力矩都為零,則力的合力一定通過桿的豎直平面。我們分析合力的水平分量,確定的方向以及它們在水平面的投影值——,坐標軸分別為從點指向圓心、圓的切線方向和豎直向上的方向上(如圖乙所示).

我們引入三個單位矢量,其方向分別沿桿、力和力。設與水平線成角。由于桿轉(zhuǎn)動,桿所在豎直平面轉(zhuǎn)動角。在圖丙中,表示筒高,表示圓筒的半徑。在中,;在中,。在中,.

因而.

用單位矢量來表示.

.

垂直于桿并且與圓相切于點,由此可知,矢量垂直于矢量和矢量,即

.

由此得到角之間的關(guān)系為.

為了確定矢量的方向,考慮到它也垂直于矢量和矢量,經(jīng)不太復雜的計算得到

由①和②可以得到,;

.

正如已指出的那樣,力和力的合力在水平方向投影應位于桿的鉛直平面內(nèi),即

.

摩擦系數(shù)的最小值由關(guān)系式確定,于是.

方法2 支持力應垂直于過點且與圓相切的切線和桿.

因為垂直于平面,所以垂直于切線。

垂直于切線,所以支持力必在平面內(nèi)。

如圖丁所示,取的中點,連,則,取的中點,連。

,

垂直于平面,

平面垂直于.

垂直于,交于點,過點,則為支持力的方向。

因為桿的重力在平面內(nèi),由三力交匯原理知,處的全反力在平面內(nèi),即的合力在內(nèi)。

, .

又平面垂直于平面,

在平面中時,滿足.

.

,

,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。

武漢東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū),別稱“中國光谷”。于1988年創(chuàng)建成立,1991年被國務院批準為首批國家高新區(qū),2001年被原國家計委、科技部批準為國家光電子產(chǎn)業(yè)基地,即“武漢·中國光谷”,2007年被國家發(fā)改委批準為國家生物產(chǎn)業(yè)基地,2009年被國務院批準為全國第二個國家自主創(chuàng)新示范區(qū)。2016年5月至2018年2月,國家發(fā)展和改革委員會及住房和城鄉(xiāng)建設部先后發(fā)函支持武漢等四個城市建設國家中心城市。下圖為武漢及“中國光谷”位置示意圖。

(1)分析交通條件對武漢城市等級提升所起的作用。

(2)分析“中國光谷”的優(yōu)勢區(qū)位條件。

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【題目】下圖表示某天氣系統(tǒng)經(jīng)過北京地區(qū)的變化過程,讀圖,完成下列各題。

1北京處在②階段時,天氣現(xiàn)象和氣壓分布狀況是

①天氣晴朗②氣壓高③天氣陰④氣壓低

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

2北京處在@階段時,下列敘述正確的是

①冷鋒即將到選本市⑦暖鋒即將到達本市③氣溫即將下降,可能出現(xiàn)大風、雨雪等天氣④氣壓即將升高,出現(xiàn)綿綿細雨

A. ②④ B. ①③ C. ②③ D. ①④

3下面的天氣狀況與此類天氣系統(tǒng)無關(guān)的是

A. 東北夏季的暴雨 B. 華北春季的沙塵天氣

C. 長江中下游地區(qū)的寒潮 D. 華南“一場春雨一場暖”

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】六條腿桌子放在水平地面上,如圖甲所示,尺寸如圖乙所示,桌面是剛性的,各條腿完全相同。

(1).證明:在圖示菱形區(qū)域內(nèi)任意點處,施加一鉛垂力時,六條腿都與地面接觸。

(2).在上述情況下,求各條腿的內(nèi)力。

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【題目】讀“太陽光照圖”(陰影表示黑夜,非陰影表示白天),回答下列問題。

⑴圖示北半球的節(jié)氣是_____,日期為_____,出現(xiàn)極晝的范圍是_____

⑵此時此刻,A、B、C、D四點中太陽高度等于0°的是_____

⑶該日A、B、C、D四點中,正午太陽高度最小的是_____,白晝時間最長的是_____,自轉(zhuǎn)線速度最大的是_____(只考慮緯度因素)。

⑷此時此刻,A點地方時是_____,B點的日出時間是_____。這一天C點的晝長是_____小時。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為公路、高鐵和航空三種交通運輸方式,在不同運輸距離上的市場份額。讀圖,完成下面小題。

1圖中公路與高鐵兩種運輸方式,市場份額競爭最激烈的運輸距離大約在( )

A.50-150kmB.200-400kmC.700-800kmD.800-1000km

2圖中②交通運輸方式,與①③相比,其突出的特點是( )

A.連續(xù)性強B.速度快C.運價高D.機動靈活

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【題目】美國加利福尼亞州約賽米蒂國家公園位于內(nèi)華達山脈西側(cè),公園內(nèi)峽谷、瀑布眾多,花崗巖遍布,其中形成于船長峰(海拔約2000米)上的“火瀑布”極為壯觀。“火瀑布”是借助夕陽制造的一種光學效應,呈金黃色,就像火焰一般。傍晚時在各種因素齊備時,夕陽的光線才有可能“點燃”這條瀑布,創(chuàng)造魔幻般的色彩。這樣的奇觀每年只有短短數(shù)天,通常發(fā)生在二月。到了夏季時節(jié),瀑布就會干涸。下圖為火瀑布景觀示意圖和火瀑布地理位置示意圖,結(jié)合圖文材料,回答下面小題。

1根據(jù)材料和圖示判斷,下列關(guān)于內(nèi)華達山脈的說法正確的是:

A. 屬于花崗巖斷塊山 B. 西坡陡峻,干燥無林東坡森林茂密

C. 受海岸山脈阻擋,全年少雨 D. 主要因火山噴發(fā)而形成

2據(jù)材料和圖示推測,有關(guān)二月利于觀看到“火爆布”的原因正確的是

A. 二月天氣少變,晴天多 B. 二月夕陽的光線正好與瀑布陡崖垂直

C. 二月瀑布的水量較大 D. 二月植被少,陡崖裸露

3每年夏季瀑布干涸,原因可能有

①地形封閉,水汽難以到達 ②受副熱帶高壓控制

③地處西風帶的背風坡,降水少 ④吹高岸風,氣候干旱

⑤氣溫較高,崖頂無積雪

A. ②⑤ B. ①④ C. ②③ D. ①③⑤

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【題目】讀某發(fā)達國家四城市人口的年齡、性別結(jié)構(gòu)示意圖,回答下面小題。

1人口的年齡、性別結(jié)構(gòu)受人口遷移影響明顯的一組城市是

A. abc B. acd C. abd D. bcd

2據(jù)人口年齡、性別結(jié)構(gòu)判斷,文化教育在城市服務功能中占主要地位的是

A. a B. b C. c D. d.

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【題目】 “南果北種”現(xiàn)象是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的一種普遍趨勢,也是發(fā)展高附加值、高效農(nóng)業(yè)的可行之路。目前隨著設施農(nóng)業(yè)的發(fā)展,南方的火龍果、香蕉、荔枝、陽桃、木瓜等水果不斷在北方的京、津、魯、新等地開花結(jié)果。

回答下面各題。

1“南果北種”得以成功實施,主要依賴于(  )

A. 全球氣候變暖B. 市場需求的不斷擴大

C. 國家政策的支持D. 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技的進步

2與新疆塔里木盆地北緣相比,在京津發(fā)展“南果北種”產(chǎn)業(yè)園的突出優(yōu)勢在于(  )

A. 光熱充足B. 土地廉價

C. 市場廣闊D. 空氣質(zhì)量好

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