Question

【題目】如圖甲所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為和，空氣中聲音的傳播速率為，設(shè)，，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)．

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔．

（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)出此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)、為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，、為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間被觀察者A接收到，且，，設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖乙所示。

可得

，

．

由以上各式，得．

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期為

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為