Question

【題目】已知函數f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．
（1）當x∈[﹣3，3]時，解關于x的不等式f（x）＜6；
（2）求證：t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當﹣3≤x≤2時，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，

故原不等式可化為﹣x+7＜6，

解得：x＞1，故1＜x≤2；

當2＜x≤3時，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，

故原不等式可化為3x﹣1＜6，解得 ；

綜上，可得原不等式的解集為

（2）解：證明： ，

由圖象，可知f（x）≥5，

又因為4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，

所以f（x）≥4﹣2t﹣t2

【解析】（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，得到關于t的不等式，證出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．