Question

【題目】串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，如圖是其構(gòu)造示意圖. 是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置，稱為離子源；中間部分為充有氮?dú)獾墓艿�，通過高壓裝置使其對地有的高壓. 現(xiàn)將氫氣通入離子源，的作用是使氫分子變?yōu)闅湓�子，并使氫原子黏附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負(fù)離子. 氫負(fù)離子（其初速度為0）在靜電場的作用下，形成高速運(yùn)動的氫負(fù)離子束流，氫負(fù)離子束射人管道后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去黏附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子. 已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度. 質(zhì)子在電場的作用下由飛向串列靜電加速器的終端靶子.試在考慮相對論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達(dá)丁時的速度.電子電荷量，質(zhì)子的靜止質(zhì)量

Answer 1

【答案】

【解析】

帶電粒子在靜電場內(nèi)從到的運(yùn)動過程中，經(jīng)歷了從到和從到的兩次加速，粒子帶的電荷量的大小均為，若以表示與地之間的電壓，則粒子從電場獲得的能量為

. ①

質(zhì)子到達(dá)處時的質(zhì)量為

，式中. ②

式中為質(zhì)子到達(dá)時的速度. 質(zhì)子在處的能量為，到達(dá)處時具有的能量為，電子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量相比可忽略不計，根據(jù)能量守恒有

. ③

由①②③式得.

代入數(shù)據(jù)解得.

這類加速模型在常規(guī)數(shù)學(xué)中往往都是不考慮粒子在加速過程中的相對論效應(yīng)的，但在競賽中，這種效應(yīng)則不可避免地要加以考慮. 應(yīng)該說，在現(xiàn)在的加速器中，被加速的高能離子，隨著速度的增加，其質(zhì)量的變化是必須考慮的，因?yàn)檫@種影響已經(jīng)不能忽略了. 回旋加速器之所以不能用來加速電子，其原因便是電子的速度加速到一定的時候后，其質(zhì)量會發(fā)生變化，進(jìn)而影響到回旋周期的變化，導(dǎo)致在技術(shù)上無法保證回旋周期與電場周期的同步，回旋加速器也就無法正常工作了.