Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．
（1）當(dāng)a=2，x∈[﹣2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2+3x﹣3=（x+ ）2﹣ ，

又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣ ）=﹣ ，

f（x）max=f（3）=15，所以值域?yàn)閇﹣ ，15]．

（2）對稱軸為x=﹣ ．

①當(dāng)﹣ ≤1，即a≥﹣ 時(shí)，

f（x）max=f（3）=6a+3，

所以6a+3=1，即a=﹣31滿足題意；

②當(dāng)﹣ ＞1，即a＜﹣ 時(shí)，

f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，

所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1滿足題意．

綜上可知a=﹣ 或﹣1．

【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間求出函數(shù)值域，（2）根據(jù)f（x）的解析式，找到對稱軸，通過區(qū)間定軸動(dòng)，找出a的值.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�