Question

【題目】一均勻圓柱體的質(zhì)量為m，半徑為R，長為l，它上面繞有N匝外皮絕緣的細導線，導線與圓柱體的軸線共面，這圓柱體放在傾角為的斜面上，軸線是水平的，導線中通有電流I，整個圓柱體都處在均勻外磁場中，磁感強度B的方向豎直向上。當線圈的平面與斜面夾角為時，圓柱體正好靜止不動，如圖甲所示。設導線的質(zhì)量可略去不計，試求導線中電流的大小和方向。

Answer 1

【答案】；方向見解析圖中所示

【解析】

圓柱體靜止時，它所受的力和力矩均為零，圓柱體所受的重力沿斜面向下的分量為

。 ①

當它在斜面上靜止時，斜面作用在它上面的力沿斜面向上的分量應為

。 ②

如圖乙所示，以圓柱體的軸線為轉(zhuǎn)軸，這個力對轉(zhuǎn)軸的力矩為

。 ③

欲使圖中的圓柱體逆時針方向轉(zhuǎn)動。

圓柱體上的載流線圈在磁場B中所受的安培力對轉(zhuǎn)軸的力矩為

， ④

式中是線圈平面法線方向（電流I的右旋進方向）n與B之間的夾角，由圖可見

， ⑤

所以。 ⑥

要使線圈靜止，首先，M必須是使圓柱體往順時針方向轉(zhuǎn)動，也就是。這就要求電流I的方向如圖乙所示，其次，M與必須大小相等，即

。 ⑦

于是由式③⑥⑦得。

因線圈面積，故得所求電流的大小為。