Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，則b的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，3]
B.[﹣5，5]
C.[﹣3，3]
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，

則當x1，x2∈[﹣1，1]，函數(shù)值的極差不大于4，

當 ＜﹣1，或 ＞1時，即b＞2，或b＜﹣2時，

|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|≤4恒不成立，

當﹣1≤ ≤1，即﹣2≤b≤2時，

|f（1）﹣f（ ）|≤4，且|f（﹣1）﹣f（ ）|≤4，

即| |≤4，且| |≤4，

解得：﹣2≤b≤2，

故b的取值范圍是[﹣2，2]，

所以答案是：D．

【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．