Question

【題目】如圖所示，波長的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角，寬度，折射率.問：當幕與雙棱鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？

Answer 1

【答案】當幕與雙棱鏡的距離大于等于時，重疊區(qū)域為零，條紋總數(shù)為零。當屏與雙棱鏡相距為時，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多，其中的干涉條紋總數(shù)條。

【解析】

平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為的相干平行光.當幕與雙棱鏡的距離等于或大于時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域為零，干涉條紋數(shù)為零，最少.當幕與雙棱鏡的距離為時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為，干涉條紋數(shù)最多。

由折射定律可求得傾角為，

式中是雙棱鏡頂角，是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。

如圖所示

相當于楊氏光涉，，，而.

條紋間距：.

可見干涉條紋的間距與幕的位置無關(guān).

當幕與雙棱鏡的距離大于等于時，重疊區(qū)域為零，條紋總數(shù)為零.

.

當屏與雙棱鏡相距為時，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多.

相應的兩束光的重疊區(qū)域為.

其中的干涉條紋總數(shù)條.

就目前對光的干涉的定量分析來看，幾乎都是利用某個光學元件，將一光源分離成兩個相同的光源，即“一分為二”，再讓其疊加，使其在疊加區(qū)域形成干涉，顯然，在干涉條紋排布的方向上，疊加區(qū)域越寬，條紋數(shù)就越多，當然，這是在條紋的寬度與距離無關(guān)的前提下得到的結(jié)論.本題的解答顯示，完整的解答應該對干涉條紋的間距與屏的位置無關(guān)加以證明，否則就有可能被扣分.