【題目】一載有電流的導(dǎo)線彎成橢圓形,橢圓的方程為,如圖所示,試求在橢圓中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

【答案】

【解析】

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,橢圓上的電流元在橢圓中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為

,

式中是電流元的矢量,有

,

式中為垂直于紙面向外的單位矢量,由圖乙可見

將式②③代入式①便得

為了積分,換成用極坐標(biāo)表示,以橢圓中心為極點(diǎn),軸為極軸,如圖所示,便有

,

代入橢圓方程得

得出

代入式④得所求的磁感強(qiáng)度為

這個(gè)積分是一種橢圓積分,為了化成標(biāo)準(zhǔn)形式,作如下變換:

所以,

代入式⑧,并由的以為周期的函數(shù),便得

,

式中,是橢圓的離心率,

中的積分叫作第二類全橢圓積分,其值為

于是得所求的磁感強(qiáng)度為

本題從練習(xí)功能上講,與上題有相似之處,特別是在積分技巧方面,肯定是需要中學(xué)生特別注意并加以訓(xùn)練的.

既然競(jìng)賽不再回避積分運(yùn)算,那么二次函數(shù)的積分一定是競(jìng)賽生需要掌握的內(nèi)容,希望本章中的相關(guān)練習(xí)題對(duì)讀者有所幫助.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】 下圖是1990—2015年間我國(guó)三大糧食作物播種面積變化情況。目前,玉米不僅是我國(guó)第一大糧食作物,也是我國(guó)種植面積最大的農(nóng)作物!扮牭稄潯钡貐^(qū)主要是指東北冷涼區(qū)、北方農(nóng)牧交錯(cuò)區(qū)、西北風(fēng)沙干旱區(qū)、太行山沿線區(qū)及西南石漠化區(qū),在地形版圖中這些地區(qū)呈現(xiàn)由東北向華北—西南—西北的鐮刀彎狀分布。2015年11月,《農(nóng)業(yè)部關(guān)于“鐮刀彎”地區(qū)玉米結(jié)構(gòu)調(diào)整的指導(dǎo)意見》出臺(tái),文中提出了這些地區(qū)減少玉米種植面積的具體意見和措施。

據(jù)此完成下列各題。

1讀圖可知,我國(guó)在1990年到2015年間( )

A. 玉米播種面積由占水稻的約2/3增加到是水稻的2倍多

B. 小麥種植面積的變化幅度最大

C. 水稻和小麥播種面積都經(jīng)歷了兩個(gè)下降時(shí)期

D. 2004年后水稻增加的播種面積比小麥的略大

2近年來,我國(guó)玉米播種面積逐漸擴(kuò)大的原因最可能是( )

A. 農(nóng)業(yè)機(jī)械化快速發(fā)展B. 政府補(bǔ)貼玉米種植

C. 玉米需求趨向多元化D. 糧食缺口不斷增大

3農(nóng)業(yè)部指導(dǎo)“鐮刀彎”地區(qū)減少玉米種植面積的原因是( )

①這些地區(qū)生態(tài)環(huán)境較為脆弱 ②這些地區(qū)玉米市場(chǎng)偏小

③玉米不適應(yīng)當(dāng)?shù)刈匀画h(huán)境 ④該地區(qū)的玉米單產(chǎn)較玉米種植優(yōu)勢(shì)區(qū)低

A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③

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【題目】下圖示意“江西省從新中國(guó)成立初期至今人口自然增長(zhǎng)軌跡示意圖”,X表示初期,Y表示末期。讀圖完成下題。

下列有關(guān)圖中人口變化的描述正確的是(  )

A. Ⅰ階段人口老齡化問題突出 B. O拐點(diǎn)出現(xiàn)是受政策因素影響

C. Ⅱ階段會(huì)出現(xiàn)勞動(dòng)力嚴(yán)重短缺 D. 從X到Y(jié),人口自然增長(zhǎng)速度一直加快

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【題目】 木里煤田緊鄰祁連山自然保護(hù)區(qū),由于大面積露天采煤,當(dāng)?shù)鼐G色的高山草甸變成了大片黑色和灰白色的深坑,生態(tài)環(huán)境修復(fù)困難。下圖示意木里煤田位置。

據(jù)此下面小題。

1木里煤田露天開采導(dǎo)致當(dāng)?shù)?  )

A. 冰川面積快速萎縮B. 草甸生態(tài)系統(tǒng)趨于復(fù)雜

C. 河流年徑流量增加D. 地表涵養(yǎng)水源功能減弱

2木里煤田生態(tài)環(huán)境修復(fù)困難,是由于當(dāng)?shù)?  )

A. 資金不足B. 氣候惡劣C. 交通不便D. 氧氣缺乏

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【題目】下圖為南美洲亞馬孫河支流內(nèi)格羅河流域示意圖。讀圖,完成下面小題。

1與布朗庫河相比,內(nèi)格羅河

A. 流速慢 B. 含沙量大 C. 汛期長(zhǎng) D. 流域面積小

2在內(nèi)格羅河M處架橋面臨的最大困難是

A. 水量巨大,風(fēng)大浪高 B. 人口稀少,勞動(dòng)力少

C. 沼澤廣布,河面寬闊 D. 雨林地區(qū),環(huán)境惡劣

3內(nèi)格羅河是目前世界上比較“健康”的河流之一,其主要原因是

A. 流域內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),環(huán)保措施完善 B. 位于熱帶雨林氣候區(qū),水循環(huán)活躍

C. 周邊地區(qū)沒有大規(guī)模的工業(yè)生產(chǎn) D. 該河流水量豐沛,水體和沼澤自凈能力強(qiáng)

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【題目】 白尼羅河流經(jīng)尼羅河上游盆地時(shí)形成的蘇德沼澤,面積季節(jié)變化巨大,最小時(shí)約3萬平方千米,最大時(shí)可超過13萬平方千米。沼澤航道較淺,水深變化大,水面布滿漂浮植物,給航運(yùn)造成了巨大的障礙。為改善航運(yùn)條件,20世紀(jì)80年代修建了瓊?cè)R運(yùn)河(下圖)。

據(jù)此完成下列各題。

1蘇德沼澤形成的主導(dǎo)因素是( )

A.蒸發(fā)較弱B.下水位高

C.地形平坦D.降水豐富

2蘇德沼澤面積最小的時(shí)段是( )

A.2月—4月B.5月—7月

C.8月一10月D.11月一次年1月

3瓊?cè)R運(yùn)河建成后( )

A.尼羅河上游盆地可耕地增加B.埃及水資源減少

C.尼羅河輸沙量減小D.蘇德沼澤水質(zhì)改善

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【題目】下圖為我國(guó)長(zhǎng)江某河段示意圖。據(jù)此回答下列各題。

1有人說該河段“富”,也有人說該河段“險(xiǎn)”,“富”和“險(xiǎn)”分別是指(  )

A. 九省通衢 地上懸河 B. 洞庭湖畔 赤壁戰(zhàn)場(chǎng)

C. 魚米之鄉(xiāng) 九曲回腸 D. 黃金水道 險(xiǎn)灘密布

2歷史上,此段河道變化頻繁的主要因素是(  )

A. 植被稀少和流水作用 B. 地勢(shì)平坦和流水作用

C. 氣候變化和人類活動(dòng) D. 地殼變動(dòng)和人類活動(dòng)

3現(xiàn)在該段河道已基本穩(wěn)定,采取的主要措施有(  )

①修建了荊江大堤、诖罅坎赏诤由场

③進(jìn)行河道的裁彎取直、軠p少農(nóng)業(yè)灌溉用水 

⑤建設(shè)防護(hù)林工程⑥建設(shè)三峽水利工程

A. ①②④⑤ B. ①②④⑥

C. ②③④⑤ D. ①③⑤⑥

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【題目】下圖為“世界人口緯度分布圖”,陰影示意各緯度人口總量。讀圖完成下面小題。

1世界人口集中分布在( )

A.北半球中低緯地區(qū)B.北半球中高緯地區(qū)

C.南半球中低緯地區(qū)D.南半球中高緯地區(qū)

2影響圖中人口集中分布的最弱的因素是( )

A.地形B.氣候C.政策D.經(jīng)濟(jì)

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【題目】 河流輸沙量是指在一定時(shí)段內(nèi)通過河道某斷面的泥沙數(shù)量,其大小主要取決于水量的豐枯和含沙量大小。下圖示意1965-2011年長(zhǎng)江月均輸沙量所占比例變化。

讀圖完成下面小題。

1該段時(shí)期內(nèi)

A. 長(zhǎng)江輸沙量呈增加趨勢(shì)B. 長(zhǎng)江輸沙量呈減少趨勢(shì)

C. 長(zhǎng)江輸沙量的季節(jié)變化大D. 長(zhǎng)江輸沙量的年際變化大

2影響長(zhǎng)江月均輸沙量季節(jié)變化的根本原因是

A. 降水量的季節(jié)變化B. 徑流量的季節(jié)變化

C. 含沙量的季節(jié)變化D. 植被覆蓋率的季節(jié)變化

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同步練習(xí)冊(cè)答案