Question

【題目】已知函數(shù) ．
（i）當(dāng) 時(shí)，滿(mǎn)足不等式 的 的取值范圍為 ．
（ii）若函數(shù) 的圖象與 軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】（i）當(dāng) 時(shí)，不等式為 。等價(jià)于 或 ，

解得 或 ，

∴ 的取值范圍為 。

（ii）∵函數(shù) 的圖象與 軸沒(méi)有交點(diǎn)，

∴函數(shù) 與函數(shù) 的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)。

①當(dāng) 時(shí)，畫(huà)出 與函數(shù) 的圖象如圖：

可得兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，不合題意。

②當(dāng) 時(shí)，畫(huà)出 與函數(shù) 的圖象如圖：

結(jié)合圖象可得，要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，則斜率滿(mǎn)足： ，

解得 ，故 。

③當(dāng) 時(shí)，畫(huà)出 與函數(shù) 的圖象如圖：

可得兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，不和題意。綜上得 。

答案：（i） （ii）

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．