Question

【題目】如圖所示，在xOy平面上有兩個半徑均為R的圓，左圓圓心固定在坐標(biāo)原點O，右圓圓心沿x軸以速度做勻速直線運(yùn)動，時刻兩圓心重合。試求兩圓交點之一P點的速率v及向心加速度與時間t的關(guān)系。

Answer 1

【答案】 ；

【解析】

由圖可知,任意時刻P點的x軸坐標(biāo)與點坐標(biāo)的關(guān)系為。

則P點速度的水平分量一定有。

可見,交點P在x方向做勻速運(yùn)動。

又由于在圓環(huán)O上運(yùn)動,其運(yùn)動方向一定是沿圓環(huán)的切線方向的,由圖乙可知,P點的速度v與間有如下關(guān)系:

，式中。

而，，且，

由此可得。

因P繞左圓環(huán)做圓周運(yùn)動,故其向心加速度為

。

當(dāng)然,P繞右圓環(huán)也是做圓周運(yùn)動的,由對稱性易知,P繞右圓環(huán)運(yùn)動的向心加速度亦為。

解題時,若能通過定性分析得到結(jié)果,哪怕是部分結(jié)論,都會比定量分析來得迅捷,同時也會為后續(xù)的計算帶來便利,如本題中對P點x方向上的速度的分析,這種一舉多得的方法,是值得我們認(rèn)真學(xué)習(xí)與效仿的。