【題目】如圖,直線DE與⊙O相切于A,AB是⊙O的弦,∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C,連接CB,并延長直線EA相交于點(diǎn)D.

(1)求證:DAAC=DC2﹣DA2;
(2)若AD=6,AC=5,求弦AB的長.

【答案】
(1)證明:∵直線DE與⊙O相切于A,AB是⊙O的弦,∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C,

連接CB,并延長直線EA相交于點(diǎn)D,

∴∠BAC=∠EAC=∠ABC,∴AC=AB,

∴DC2﹣DA2=DC2﹣DBDC=DC(DC﹣DB)=DCBC=DCAC.

∴DAAC=DC2﹣DA2


(2)解:設(shè)DB=x,由DA2=DBDC,得x(x+5)=36,

解得x=4,

∵直線DE與⊙O相切于A,∴∠DAB=∠ACD,

∵∠ADB=∠ADC,∴△DAB∽△DCA,

,

∵AD=6,AC=5,∴ ,解得


【解析】1、由余弦定理以及∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C,得到∠BAC=∠EAC=∠ABC,即得AC=AB。利用割線定理證明結(jié)論。
2、根據(jù)割線定理可求出DB=4,進(jìn)而推導(dǎo)出△DAB∽△DCA,即求出AB的長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】經(jīng)度相同的地方(  )

①地方時相同 ②線速度相同、奂竟(jié)相同、軈^(qū)時相同

A. ①③ B. ①④ C. ①② D. ②④

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【題目】溫帶落葉闊葉林景觀在哪個地區(qū)可以見到

A.北方地區(qū)B.南方地區(qū)C.西北地區(qū)D.青藏地區(qū)

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【題目】圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的最大距離與最小距離的差是(  )
A.18
B.
C.
D.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】1999年建成的上海浦東國際機(jī)場是中國三大國際航空港之一,占地面積40平方千米。浦東國際機(jī)場在規(guī)劃時,場址幾經(jīng)變更,由陸地趨于海邊,最終專家建議再向東遷移1000—1500米至沿海灘涂,通過圍海造陸建設(shè)機(jī)場。機(jī)場建設(shè)的一個重要配套工程是在九段沙(長江泥沙沉積影成的沙洲)種草、促淤。下圖示意浦東國際機(jī)場位置。據(jù)此完成下面小題。

1上海浦東國際機(jī)場選擇在現(xiàn)址,主要是為了

A. 避免噪聲污染 B. 節(jié)省土地資源

C. 預(yù)留機(jī)場發(fā)展空間 D. 減少高層建筑影響

2九段沙種草、促淤的直接目的是

A. 吸引候鳥棲息,減少鳥類對機(jī)場威脅

B. 調(diào)節(jié)市區(qū)氣候,增加當(dāng)?shù)厣锒鄻有?/span>

C. 保護(hù)海岸線,減輕海浪對的侵蝕

D. 吸附長江污染物質(zhì),減少東海赤潮發(fā)生

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】已知AB是圓O的切線,圓的半徑為2, ,延長BO到C使得BC=6,BC與圓的另一個交點(diǎn)為E.

(Ⅰ)證明:AC是圓O的切線;
(Ⅱ)設(shè)AC與圓O的切點(diǎn)為F,求證:EF∥AO.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】圖為“我國南水北調(diào)東線工程示意圖”, 關(guān)于南水北調(diào)東線工程的敘述,正確的是(

A. 消除海河流域的洪澇災(zāi)害 B. 減輕沙塵暴對北京的威脅

C. 過黃河后可以自流引水 D. 跨長江、淮河、黃河、海河四大水系

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】2017年1月20日,國家統(tǒng)計局發(fā)布最新人口數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)顯示,2016年末,中國大陸人口為13.6782億人,人口自然增長率為5.21‰。讀近年來我國人口數(shù)量及自然增長率變化情況示意圖,回答下面小題。

1下列關(guān)于目前我國人口增長特點(diǎn)的敘述,正確的是

A. 人口出生率仍呈增長態(tài)勢,人口總量仍在增大

B. 人口總數(shù)持續(xù)下降,老齡人口比重繼續(xù)增大

C. 人口自然增長率逐年下降,人口總量逐年減小

D. 目前已基本實(shí)現(xiàn)了人口增長模式從傳統(tǒng)型向現(xiàn)代型的轉(zhuǎn)變

2促使我國人口增長模式轉(zhuǎn)變的主要原因是

A. 農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快,勞動力需求量大

B. 工業(yè)化迅速發(fā)展,勞動力需求量大

C. 工業(yè)化帶動城市化,城市生活方式普遍得到認(rèn)可

D. 人口政策得到有效落實(shí),人口出生率、死亡率、自然增長率降低

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀下列有關(guān)黃土高原的材料,回答下列問題。

材料一 黃土高原某地

材料二 中科院地理科學(xué)與資源研究所專家對黃土高原多年的研究成果:植被的減水減沙效益

1)在地質(zhì)作用中,圖中呈現(xiàn)的溝谷相間的景象,是_______________作用造成的。

2)據(jù)材料二可知:植被覆蓋率與徑流減少率的關(guān)系是_______________。

3)根據(jù)材料判斷,黃土高原最大的生態(tài)問題是_______________。導(dǎo)致這一生態(tài)問題的最主要的人為原因是_______________。請根據(jù)黃土高原的地理環(huán)境特征,簡述導(dǎo)致這一生態(tài)問題的自然原因。

4)黃土高原的生態(tài)問題已經(jīng)嚴(yán)重制約了黃土高原地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,概況起來說,其危害主要表現(xiàn)為______________________________兩個方面。

5)針對題中黃土高原生態(tài)問題的治理,可以采取_______________措施、___________、_______________措施等工程措施。

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