【題目】對(duì)于命題P:存在一個(gè)常數(shù)M,使得不等式 對(duì)任意正數(shù)a,b恒成立.
(1)試給出這個(gè)常數(shù)M的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題P;
(3)對(duì)于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題Q:“存在一個(gè)常數(shù)M,使得不等式 對(duì)任意正數(shù)a,b,c恒成立.”觀察命題P與命題Q的規(guī)律,請(qǐng)猜想與正數(shù)a,b,c,d相關(guān)的命題.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,由于 對(duì)任意正數(shù)a,b恒成立,
令a=b得: ,
故 ;
(2)解:要證明 ,
先證明 .
∵a>0,b>0,要證上式,只要證3a(2b+a)+3b(2a+b)≤2(2a+b)(2b+a),
即證a2+b2≥2ab即證(a﹣b)2≥0,這顯然成立.
∴ .
再證明 .
∵a>0,b>0,要證上式,只要證3a(2a+b)+3b(2b+a)≥2(a+2b)(b+2a),
即證a2+b2≥2ab即證(a﹣b)2≥0,這顯然成立.
∴ ;
(3)解:猜想結(jié)論:存在一個(gè)常數(shù)M,使得不等式 對(duì)任意正數(shù)a,b,c,d恒成立.
【解析】(1)根據(jù)題意,利用特殊值法,令a=b可得, ,分析即可得M的值;(2)由分析法的思路:先證明 ,再類比可以證明 ,綜合即可得證明;(3)利用類比推理的思路,分析可得答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用不等式的證明的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】2013年6月11日,我國(guó)成功發(fā)射了“神舟十號(hào)”。這次航天飛行的亮點(diǎn)之一是太空授課,北京時(shí)間6月20日10時(shí)04分至10時(shí)55分,王亞平展示了微重力條件下的特殊物理現(xiàn)象。據(jù)此完成下列各題。
【1】【1】太陽(yáng)系八顆行星中,距離太陽(yáng)最近的是( )
A. 地球 B. 水星 C. 木星 D. 海王星
【2】【2】移居日本東京(東九區(qū))的中國(guó)小朋友李陽(yáng)要想全程收看本次“太空授課”,他最遲必須在當(dāng)?shù)貢r(shí)間幾點(diǎn)打開電視機(jī)( )
A. 6月20日11時(shí)04分 B. 6月20日9時(shí)04分
C. 6月20日11時(shí)55分 D. 6月20日9時(shí)55分
【3】【3】太空授課直播時(shí),地球的晝夜分布情況最接近下圖中的( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】產(chǎn)品不便于長(zhǎng)途運(yùn)輸或產(chǎn)品運(yùn)輸成本較高的企業(yè)一般應(yīng)接近原料產(chǎn)地。
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】讀地震波速度和地球構(gòu)造圖,完成下面小題。
【1】關(guān)于地震波的敘述,正確的是( )
A. ④通過固體、液體傳播,③的傳播只能通過液體
B. ④傳到②時(shí),波速突然下降
C. ④和③在①中波速明顯減小
D. ①②均為固體,所以縱波和橫波都能通過
【2】①上下兩側(cè)名稱分別為( )
A. 地幔和地殼 B. 巖石圈和地殼
C. 地幔和地核 D. 地殼和地幔
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】在股票買賣過程中,經(jīng)常會(huì)用各種曲線來描述某一只股票的變化趨勢(shì),其中一種曲線是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),一種是平均價(jià)格曲線y=g(x).例如:f(2)=3表示開始交易后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元,g(2)=4表示開始交易后2小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元.下列給出的四個(gè)圖象中,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x).其中可能正確的是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】讀某日晝夜半球示意圖(甲圖)和太陽(yáng)直射點(diǎn)移動(dòng)示意圖(乙圖),回答下列問題。
(1)甲圖表示的日期是________(前后),該日正午太陽(yáng)高度的變化規(guī)律是____ ,赤道上的晝夜?fàn)顩r是________。
(3)甲圖所示日期太陽(yáng)直射點(diǎn)位于乙圖中的________位置(填序號(hào)),此日后太陽(yáng)直射點(diǎn)開始向________(方向)移動(dòng)。
(4)太陽(yáng)直射點(diǎn)從①位置向②位置移動(dòng)的過程中,地球公轉(zhuǎn)速度的變化狀況是 ;北半球的晝長(zhǎng)變化狀況是逐漸 。
(5)太陽(yáng)直射點(diǎn)從③位置向④位置移動(dòng)的過程中,北京日出時(shí)間越來越________,正午人影長(zhǎng)度越來越________。
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】下圖為巖石表面因覆蓋藻類而呈現(xiàn)出紅色的“紅石”景觀。紅石景觀一般分布在海拔2000—4000m之間的谷地里。研究發(fā)現(xiàn),此類紅石上的藻類喜低溫潮濕的環(huán)境,依附生長(zhǎng)于“新鮮”的石頭表面,是一種先鋒植物,之后便為其他植物群落所取代,據(jù)此完成下列問題。
【1】形成圖示紅石景觀的“新鮮”石頭可能來源于
A. 火山噴發(fā)形成的固結(jié)物 B. 冰川融水形成的泥石流堆積物
C. 巖石風(fēng)化形成的殘留物 D. 河流沉積作用形成的沉積物
【2】我國(guó)下列地區(qū)中最可能出現(xiàn)該類景觀的是
A. 粵東 B. 蘇南 C. 川西 D. 陜北
【3】該藻類作為一種先鋒植物,對(duì)所在區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)所起的作用是
A. 改善生物生存環(huán)境 B. 擠占生物生存空間
C. 破壞生物多樣性 D. 延緩巖石風(fēng)化進(jìn)程
查看答案和解析>>
科目:高中地理 來源: 題型:
【題目】關(guān)于聯(lián)合國(guó)三次環(huán)境與發(fā)展會(huì)議的正確說法有( )
A. 在聯(lián)合國(guó)人類環(huán)境會(huì)議上提出了“地球在我們手中”的口號(hào)
B. 聯(lián)合國(guó)環(huán)境與發(fā)展會(huì)議將每年的6月5日定為“世界環(huán)境日”
C. 可持續(xù)發(fā)展世界首腦會(huì)議簽署了《21世紀(jì)議程 》
D. 《里約宣言》指出了走可持續(xù)發(fā)展道路的重要意義
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com