Question

【題目】一只鐘，其分針長度是時針長度的兩倍。問：午夜過后幾點鐘時分針的末端點和時針的末端點沿兩端點的連線方向的分離速度最大？

Answer 1

【答案】11分鐘

【解析】

解析：使用固定在分針上的轉(zhuǎn)動參考系，則題目的解驚人得簡單。在此參考系中，分針是靜止的，而時針做“逆時針”轉(zhuǎn)動。當(dāng)時針末端速度的作用線通過分針的末端時，時針和分針離開的距離增加得最快。在這種情況下，時針臂、分針臂以及連其末端的直線構(gòu)成一個直角三角形，如圖所示。

因為分針的長度是時針長度的兩倍，其間的角度。

現(xiàn)在，我們可以計算午夜過后的什么時刻時針和分鐘間的夾角為。因為分針轉(zhuǎn)動的角速度是時針的12倍，故時針與12時之間的夾角可以由得出，即。因此，從12時算起，分針移動的角度為，時間恰好為午夜后11分鐘。在后續(xù)時間里，時針與分針的夾角也會與上面相同（每小時兩次），而第二次兩針成此夾角時，分針與時針的末端將以最快的速度靠近。