Question

【題目】若函數(shù)f（x）對定義域內的任意x1,x2，當時，總有，則稱函數(shù)為單調函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：①函數(shù)是單純函數(shù)；．

②當時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內的單純函數(shù)，，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在使其導數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】由題設中提供的“單純函數(shù)”的定義可知：當函數(shù)是單調函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)。

因為時，單調，所以是單純函數(shù)；

當時，單調，所以是單純函數(shù)，故命題①是正確的；

對于命題②，由于不單調，故不是單純函數(shù)；由于單調函數(shù)一定是單純函數(shù)，

故當，則，即命題③是正確的；

對于命題④，由于單純函數(shù)一定是單調函數(shù)，所以在定義域內不存在極值點，故是錯誤的，

應填答案①③。

考點;新定義的新概念“單純函數(shù)”及單調性。