Question

7．晶胞計(jì)算是物質(zhì)結(jié)構(gòu)試題中經(jīng)�？疾斓膬�(nèi)容，也經(jīng)常作為較難的空出現(xiàn)．
（1）氧和鈉能夠形成化合物A，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，晶胞參數(shù)，a=0.566nm，A 的化學(xué)式為：Na₂O，晶胞中氧原子的配位數(shù)為8；列式計(jì)算晶體A的密度（g•cm^-3）$\frac{4×62g/mol}{（0.566×1{0}^{-7}cm）^{3}×6.02×10{\;}^{23}/mol}$．（不用算出結(jié)果）

（2）SiC的晶胞與金剛石的晶胞相似，設(shè)碳原子的直徑為a cm，硅原子的直徑為b cm，則晶胞的邊長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（a+b） cm（用含a、b的式子表示）．
（3）鈉鉀合金屬于金屬晶體，其某種合金的晶胞結(jié)構(gòu)如圖2所示．合金的化學(xué)式為KNa₃；晶胞中K 原子的配位數(shù)為6；已知金屬原子半徑r（Na）=186pm、r（K）=227pm，計(jì)算晶體的空間利用率$\frac{\frac{4}{3}π（18{6}^{3×}3+22{7}^{3}）}{（186×2+227×2）^{3}}$×100%（列出計(jì)算式，不需要計(jì)算出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）氧和鈉能夠形成化合物A，陰離子位于晶胞的定點(diǎn)和面心，陽(yáng)離子位于晶胞的體心，則Na的個(gè)數(shù)為8，O的個(gè)數(shù)為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，N（Na）：N（O）=2：1，則形成的化合物為Na₂O；根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)判斷配位數(shù)；計(jì)算質(zhì)量和體積，可計(jì)算密度；
（2）根據(jù)硬球接觸模型可知，體對(duì)角線四分之一處的原子與頂點(diǎn)上的原子緊貼，設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為x，所以$\frac{1}{4}$×（$\sqrt{3}$x）=$\frac{a+b}{2}$，求出晶胞的邊長(zhǎng)；
（3）根據(jù)均攤法可知晶胞中有鈉原子數(shù)為12×$\frac{1}{4}$=3，鉀原子數(shù)為8×$\frac{1}{8}$=1，據(jù)此確定合金的化學(xué)式，根據(jù)晶胞圖可知，每個(gè)K 原子周圍有6個(gè)鈉原子；根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)可知，晶胞的邊長(zhǎng)為鈉原子和鉀原子的直徑之和，晶體的空間利用率為$\frac{鈉原子與鉀原子的體積之和}{晶胞的體積}$×100%，據(jù)此答題．

解答 解：（1）氧和鈉能夠形成化合物A，陰離子位于晶胞的定點(diǎn)和面心，陽(yáng)離子位于晶胞的體心，則Na的個(gè)數(shù)為8，O的個(gè)數(shù)為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，N（Na）：N（O）=2：1，則形成的化合物為Na₂O；
晶胞中O位于面心，每個(gè)晶胞中有4個(gè)Na與O的距離最近，每個(gè)定點(diǎn)為2個(gè)晶胞共有，則晶胞中O原子的配位數(shù)為8；
晶胞的質(zhì)量為$\frac{4×62g/mol}{6.02×1{0}^{23}/mol}$，晶胞的體積為（0.566×10^-7）cm³，則晶體F的密度為$\frac{4×62g/mol}{（0.566×1{0}^{-7}cm）^{3}×6.02×10{\;}^{23}/mol}$；
故答案為：Na₂O；8；$\frac{4×62g/mol}{（0.566×1{0}^{-7}cm）^{3}×6.02×10{\;}^{23}/mol}$；
（2）根據(jù)硬球接觸模型可知，體對(duì)角線四分之一處的原子與頂點(diǎn)上的原子緊貼，設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為x，所以$\frac{1}{4}$×（$\sqrt{3}$x）=$\frac{a+b}{2}$，解得：x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（a+b）；
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（a+b）；
（3）根據(jù)均攤法可知晶胞中有鈉原子數(shù)為12×$\frac{1}{4}$=3，鉀原子數(shù)為8×$\frac{1}{8}$=1，所以合金的化學(xué)式為KNa₃；
根據(jù)晶胞圖可知，每個(gè)K 原子周圍有6個(gè)鈉原子，所以晶胞中K 原子的配位數(shù)為6，晶胞中鈉原子和鉀原子體積之和為$\frac{4}{3}$π（186³×3+227³），根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)可知，晶胞的邊長(zhǎng)為鈉原子和鉀原子的直徑之和為2×（186pm+227pm），所以晶胞的體積為（2×186pm+2×227pm）³，晶體的空間利用率為$\frac{鈉原子與鉀原子的體積之和}{晶胞的體積}$×100%=$\frac{\frac{4}{3}π（18{6}^{3×}3+22{7}^{3}）}{（186×2+227×2）^{3}}$×100%；
故答案為：KNa₃；6；$\frac{\frac{4}{3}π（18{6}^{3×}3+22{7}^{3}）}{（186×2+227×2）^{3}}$×100%．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查晶胞計(jì)算、空間利用率的計(jì)算等，需要學(xué)生具有一定的空間想象與數(shù)學(xué)計(jì)算能力，題目難度中等．