Question

4、回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，它的核心部分是兩個(gè)D型金屬盒，如圖6所示，盒正中間開有一個(gè)窄縫，在兩個(gè)D形盒之間加交流電壓，于是在縫隙中形成交變電場(chǎng)，由于電屏蔽作用，在D型盒內(nèi)部電場(chǎng)很弱。D型盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場(chǎng)方向垂直于D型盒的底面。

回旋加速器的工作原理如圖7所示。放在A₀處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，它以某一速率V₀垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著圓弧A₀A₁到達(dá)A₁時(shí)，在處加一個(gè)向上的電場(chǎng)，使這個(gè)帶電粒子在受到一次電場(chǎng)加速，速率由V₀增加到V₁。然后粒子以速率V₁在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子沿著半徑增大了的圓周運(yùn)動(dòng)。又經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧到達(dá)時(shí)，在處加一個(gè)向下電場(chǎng)，使粒子又一次受到電場(chǎng)的加速，速率增加到V₂。如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到窄縫處時(shí)都使它受到電場(chǎng)的加速，粒子將沿著圖示螺線……回旋下去，速率將一步一步地增大。

已知回旋加速器的D型盒半徑為R=60cm。兩盒間距1cm，用它加速質(zhì)子時(shí)可使質(zhì)子獲得4MeV的能量，加速電壓為U=2×10⁴V。求（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）質(zhì)子在D型盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）整個(gè)過程中，質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

解析：（1）因?yàn)橘|(zhì)子動(dòng)能E_K=，   所以質(zhì)子速度 ；

質(zhì)子離開加速器時(shí)       得=0.47  (T)

(2)質(zhì)子經(jīng)過加速電場(chǎng)速度不斷被加速，作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不斷增大，依次為：

   ， ，…… ，。

由于R_n=R，  所以  而圓周運(yùn)動(dòng)的周期

這樣可求得質(zhì)子在D型盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （s）

（3）質(zhì)子第一次被加速后：   得

    質(zhì)子第二次被加速后：  得

    ……

   質(zhì)子第n次被加速后：  得

   這樣，，……

質(zhì)子在電場(chǎng)中加加速的時(shí)間

顯然，在整個(gè)過程中，質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 （S）