Question

1986年，在瑞士蘇黎世工作的兩位科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種性能良好的金屬氧化物超導(dǎo)體，使超導(dǎo)工作取得突破性進展，為此兩位科學(xué)家獲得了1987年的Nobel物理學(xué)獎。實驗測定表明，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。

     

                                                圖1                          圖2

(1)根據(jù)所示晶胞結(jié)構(gòu)，推算晶體中Y、Cu、Ba和O的原子個數(shù)比，確定其化學(xué)式。

(2)根據(jù)(1)所推出的化合物的組成，計算其中Cu原子的平均化合價(該化合物中各元素的化合價為、、和)。試計算化合物中兩種價態(tài)Cu原子個數(shù)比。

(3)研究表明，當(dāng)該化合物的組成為YBa₂Cu₃O_7-x(x=0.2)時其超導(dǎo)性最佳。這樣的組成是因結(jié)構(gòu)中某些氧原子的位置出現(xiàn)空缺，形成晶體“缺陷”的結(jié)果。因這種組成的化合物不能用簡單的整數(shù)比來表示其化學(xué)式，稱為非整數(shù)比化合物。試通過計算確定化合物YBa₂Cu₃O_7-x(x=0.2)中Cu²⁺與Cu³⁺原子個數(shù)之比。(缺陷晶體如圖2所示)

Answer 1

解析：（1）由圖所示晶胞可知：1個晶胞中有1個Y³⁺、2個Ba²⁺。晶胞最上方、最下方分別有4個Cu^x+，它們分別被8個晶胞所共有：晶胞中間立方體的8個頂點各有一個Cu^x+，它們分別被4個晶胞共用，因此該晶胞中的Cu^x+數(shù)目為m(Cu^x+)=8×+8×=3（個）。晶胞最上方、最下方平面的棱邊共有4個氧離子，分別被4個晶胞共用；又在晶胞上的立方體的豎直棱邊上和晶胞下方的立方體的豎直棱邊上各有4個氧離子，它們分別被4個晶胞共用；中間立方體的水平棱邊上共用8個氧離子，它們分別被2個晶胞共用，因此該晶胞中的氧離子個數(shù)為m(O^2-）=4×+(4+4)×+8×=7(個）。所以晶體中Y、Ba、Cu、O原子個數(shù)之比為1∶2∶3∶7，則化學(xué)式為YBa₂Cu₃O₇。

（2）設(shè)Cu的平均化合價為x，由化合物中元素正負(fù)化合價代數(shù)和為零可得1×（+3）+2×（+2）+3×x+7×（-2）=0，x=（價）。Cu²⁺與Cu³⁺原子個數(shù)之比為2∶1。

（3）在YBa₂Cu₃O_6.8中設(shè)Cu²⁺為x，Cu³⁺為y。

則  得

即Cu²⁺與Cu³⁺個數(shù)之比為4∶1。

答案：（1）原子個數(shù)比為Y∶Ba∶Cu∶O=1∶2∶3∶7  化學(xué)式為YBa₂Cu₃O₇

（2）n(Cu²⁺）∶n(Cu³⁺)=2∶1

（3）n(Cu²⁺)∶n(Cu³⁺)=4∶1