Question

7．金晶體是面心立方最密堆積，立方體的每個(gè)面上5個(gè)金原子緊密堆砌（如圖，其余各面省略），金原子半徑為A cm，求：
（1）金的密度為$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$g•cm^-3．（用帶A計(jì)算式表示）
（2）金原子空間占有率為$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%．（用帶A計(jì)算式表示）

Answer 1

分析 （1）金原子個(gè)數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$，每個(gè)金晶胞中含有4個(gè)原子，金晶體的邊長(zhǎng)a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；再根據(jù)晶胞的邊長(zhǎng)計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度，對(duì)角線長(zhǎng)度就是金原子半徑的4倍，半徑已知，即可求出密度；
（2）計(jì)算金原子的總體積與晶胞總體積的比值．

解答 解：（1）金原子個(gè)數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$，每個(gè)金晶胞中含有4個(gè)原子，金晶體的邊長(zhǎng)a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；對(duì)角線長(zhǎng)度就是金原子半徑的4倍，金原子半徑為A cm，再由晶胞的邊長(zhǎng)計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度，所以a²+a²=（4r）²，即（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²+（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²=（4A）²，解得：ρ=$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$g•cm^-3；
故答案為：$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$；
（2）該晶胞為面心立方最密堆積，則晶胞面對(duì)角線為金原子半徑的4倍，金原子半徑為Acm，晶胞的邊長(zhǎng)為4Acm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$Acm，每個(gè)金晶胞中含有4個(gè)原子，則金原子總體積為4×$\frac{4}{3}$πA³cm³，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$Acm）³，故空間利用率為$\frac{4×\frac{4}{3}π{A}^{3}c{m}^{3}}{（2\sqrt{2}A）^{3}}$×100%=$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%；
故答案為：$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算、晶胞密度計(jì)算以及空間利用率的計(jì)算，難度不大，注意晶胞的邊長(zhǎng)不是金原子直徑，為易錯(cuò)點(diǎn)．