Question

11．湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置如圖所示。真空管內的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經加速電壓加速后，穿過中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行金屬極板P和間的區(qū)域。當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到點，與O點的豎直間距為d，水平間距可以忽略不計。此時，在P點和間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場。調節(jié)磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點。已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂（如圖所示）。（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大小。（2）推導出電子比荷的表達式。

Answer 1

解：（1）當電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心O點，設電子的速度為v，則   

得                   

即                   

（2）當極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為

電子在水平方向作勻速運動，在電場內的運動時間為    

這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉的距離為     

離開電場時豎直向上的分速度為    

電子離開電場后做勻速直線運動，經t₂時間到達熒光屏    

t₂時間內向上運動的距離為           

這樣，電子向上的總偏轉距離為     

可解得