Question

將總物質(zhì)的量為l的Na₂O₂和Al₂（SO₄）₃的混合物投入足量水中，充分反應(yīng)后生成y mol沉淀（y＞0）．若以x表示原混合物中Na₂O₂的物質(zhì)的量，試建立y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式，將x的取值和y=f（x）關(guān)系式填寫在表內(nèi)（可不填滿，也可補充）．

序號	x值	y=f（x）
①
②
③
④

Answer 1

考點：有關(guān)混合物反應(yīng)的計算

專題：

分析：Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH，恰好與Al₂（SO₄）₃反應(yīng)時，生成的Al（OH）₃沉淀量最大．根據(jù)反應(yīng)式知道此時，n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1，
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1時，NaOH不足（或恰好反應(yīng)），與Al³⁺反應(yīng)生成Al（OH）₃，由Na₂O₂根據(jù)Na原子守恒計算NaOH的物質(zhì)的量，根據(jù)OH^-守恒由NaOH計算Al（OH）₃沉淀的量．
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1時，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-兩種，有XmolNa₂O₂，則Al₂（SO₄）₃為（4-X）mol，由Na₂O₂根據(jù)Na原子守恒計算NaOH的物質(zhì)的量，Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH有兩部分作用，（一）與Al³⁺反應(yīng)生成Al（OH）₃，（二）與Al³⁺反應(yīng)生成AlO₂^-，根據(jù)Al原子守恒用x、y表示出AlO₂^-，的物質(zhì)的量，進而表示出上述兩部分消耗的NaOH的量，兩部分消耗的NaOH的物質(zhì)的量之和即為Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH．

解答： 解：設(shè)Na₂O₂為xmol，則Al₂（SO₄）₃為（4-x）mol，
據(jù)Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2xmol，
根據(jù)Al原子守恒得n（Al³⁺）=2n[Al₂（SO₄）₃]=2（4-x）mol，
Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH，恰好與Al₂（SO₄）₃反應(yīng)時，生成的Al（OH）₃沉淀量最大，所以有n（Al³⁺）：n（NaOH）=1：3，即2（4-x）mol：2Xmol=1：3，解得，X=3，所以（4-x）mol=1mol，即n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1．
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1時，NaOH不足，根據(jù)NaOH計算Al（OH）₃的量，根據(jù)OH^-守恒有2x=3y，即y=

2

3

x．
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1，y＞0；所以Xmol：（4x）mol≤3：1，

2

3

x＞0，聯(lián)立解得，0＜x≤3．
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1時，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-兩種，有xmolNa₂O₂，
則Al₂（SO₄）₃為（4-x）mol，
據(jù)Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2xmol，
根據(jù)Al原子守恒得n（AlO₂^-）=[2（4-x）-y]mol=（8-2x-y）mol，由關(guān)系式
     Al³⁺--3OH^---Al（OH）₃ ；     Al³⁺--4OH^---AlO₂^-；
           3ymol    ymol            4（8-2x-y）mol （8-2x-y）mol
所以，3ymol+4（8-2x-y）mol=2xmol，
解得，y=32-10x
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1，Y＞0；所以xmol：（4-x）mol＞3：1，32-10x＞0，聯(lián)立解得，3＜x＜3.2．
故答案為：

序號	x取值	y=f（x）
①	0＜x≤3	y= 2x 3
②	3＜x＜3.2	y=32-10x

．

點評：本題以過氧化鈉的性質(zhì)、鋁的化合物性質(zhì)為載體，考查范圍討論計算，難度較大，關(guān)鍵在于清楚反應(yīng)過程，確定恰好反應(yīng)點，以此分段討論．