Question

小白鼠被注射某種藥物后，只會(huì)表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍．若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為，現(xiàn)對(duì)三只小白鼠注射這種藥物．
（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀相同的概率；
（II）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式寫出結(jié)果．
（II）三只小鼠各自的表現(xiàn)不同，包括6種不同的結(jié)果，寫出表示式，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
用A_i（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，
用B_i（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，
用C_i（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍．
則三只小白鼠反應(yīng)相同的概率P₁=P（A₁B₁C₁+A₂B₂C₂+A₃B₃C₃）=．
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
三只小白鼠反應(yīng)互不相同的概率為P₂=A₃³P（A₁B₂C₃）=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于三只小鼠的表現(xiàn)不同的包含的情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．