Question

已知LiI的晶體與NaCl晶體結(jié)構(gòu)相同．實(shí)驗(yàn)測得Li⁺與I^－最鄰近的距離是0.302nm．假定I^－和Li⁺都是剛性球．

    (1)欲計(jì)算得到I^－和Li⁺的近似半徑時(shí)，你還必須再作什么假定?

    (2)計(jì)算I^－和Li⁺的近似半徑．

    (3)若用另一種方法測得Li⁺的半徑約為0.060nm～0.068nm，試驗(yàn)證你的假定是否正確．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)運(yùn)用假設(shè)方法，從復(fù)雜的微觀體系中抽象出數(shù)學(xué)模型．欲求得I－和Li+的近似半徑，除假設(shè)I－與Li+是剛性球外，還需再假定兩剛性球間彼此相切，這才可將Li+與I－的距離看成是兩離子半徑之和．  (2)根據(jù)NaCl的晶體結(jié)構(gòu)即可建立起如圖所示的“數(shù)學(xué)模型”．設(shè)圖中大圓表示I－，其半徑為r－，小圓Li+，其半徑為r+．則有如下關(guān)系： AC=2(r++r－)      ①    ② BC=2r－          ③ 由①、②、③式，得    ④ 又由假定知：r++r－=0 302 nm    ⑤ ④、⑤聯(lián)立方程組，解得r+=0.088nm，r_=0.214nm (3)r+>0.060nm～0.068nm，說明可將Li+和I－看成剛球但實(shí)際不相切．因?yàn)殡娮又�間互相排斥，致使兩離子半徑之和小于它們之間的理論距離．

提示：

假設(shè)I－和Li+都彼此相切，畫出圖示，可根據(jù)幾何關(guān)系求得I－和Li+的近似半徑．