Question

（10分）研究離子晶體，�？疾煲砸粋�離子為中心時，其周圍不同距離的離子對它的吸引或排斥的靜電作用力。設氯化鈉晶體中鈉離子跟離它最近的氯離子之間的距離為d，以鈉離子為中心，則：

11－1 第二層離子有      個，離中心離子的距離為      d，它們是      離子。

11－2 已知在晶體中Na^＋離子的半徑為116pm，Cl^－離子的半徑為167pm，它們在晶體中是緊密接觸的。求離子占據(jù)整個晶體空間的百分數(shù)。

11－3 納米材料的表面原子占總原子數(shù)的比例極大，這是它的許多特殊性質(zhì)的原因，假設某氯化鈉納米顆粒的大小和形狀恰等于氯化鈉晶胞的大小和形狀，求這種納米顆粒的表面原子占總原子數(shù)的百分比。

11－4 假設某氯化鈉顆粒形狀為立方體，邊長為氯化鈉晶胞邊長的10倍，試估算表面原子占總原子數(shù)的百分比。

Answer 1

12，鈉 (各1分，總3分)

11-2 晶胞體積V＝[2×(116pm＋167pm)]³＝181×10⁶pm³  離子體積 v＝4x (4/3)π(116pm)³＋4x (4/3)π(167pm)³＝104×10⁶ pm³  v/V＝57.5% （1分）（有效數(shù)字錯誤扣1分,V和v的計算結(jié)果可取4位，其中最后1位為保留數(shù)字，不扣分。）

11-3表面原子為8(頂角)＋6(面心) ＋12(棱中心)＝26；總原子數(shù)為 8(頂角)＋6(面心)＋12(棱中心)+1(體心)＝27；表面原子占總原子數(shù)  26/27×100%＝96 %（1分）

注：26和27均為整數(shù)值，比值26/27是循環(huán)小數(shù)0.962, 取多少位小數(shù)需根據(jù)實際應用而定, 本題未明確應用場合，無論應試者給出多少位數(shù)字都應按正確結(jié)果論。

11-4  計算分兩個步驟：步驟一：計算表面原子數(shù)�？捎胣＝2、3的晶胞聚合體建立模型，得出計算公式，用以計算n＝10。例如，計算公式為：

[8]＋[(n－1)×12]＋[n×12]＋[(n－1)²×6]＋[n²x6]＋[(n－1)×n×2×6]

   頂角  棱上棱交點  棱上棱心  面上棱交點 面上面心   面上棱心

n＝10，表面原子總數(shù)為2402（2分）

步驟二：計算晶胞聚合體總原子數(shù)：n³×8＋[8] ×7/8＋[(n－1)×12]×3/4＋[n×12]×3/4＋[(n－1)²×6]/2＋[n²×6]/2＋[(n－1)×n×2×6]/2＝8000＋7＋81＋90＋243＋300＋540＝9261（2分）

表面原子占總原子數(shù)的百分數(shù)： (2402/9261)×100%＝26% （1分）  （總5分）

（注：本題計算較復雜，若應試者用其他方法估算得出的數(shù)值在26% 左右2個百分點以內(nèi)可得3分，3個百分點以內(nèi)可得2分，其估算公式可不同于標準答案，但其運算應無誤。本題要求作估算，故標準答案僅取整數(shù)，取更多位數(shù)不扣分。）