Question

下圖是超導(dǎo)化合物----鈣鈦礦晶體中最小重復(fù)單元(晶胞)的結(jié)構(gòu)。請(qǐng)回答：

(1)該化合物的化學(xué)式為          。

(2)在該化合物晶體中，與某個(gè)鈦離子距離最近且相等的其他鈦離子共有       個(gè)。

(3)設(shè)該化合物的式量為M，密度為ag/cm³，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，則晶體中鈣離子與鈦離子之間的最短距離為         。

Answer 1

（1）CaTiO₃（2）6（3）

（4）

解析:

(1)這個(gè)晶胞對(duì)位于頂點(diǎn)上的每個(gè)鈦原子占有的份額為1/8，所以，它單獨(dú)占有的鈦原子個(gè)數(shù)為8×1/8=1個(gè)；它對(duì)位于棱上的每個(gè)氧原子占有的份額為1/4，所以，它單獨(dú)占有的氧原子個(gè)數(shù)為12×1/4=3個(gè)；它全部擁有體內(nèi)的那一個(gè)鈣原子，所以，該晶胞中單獨(dú)占有的鈦原子、氧原子和鈣原子的個(gè)數(shù)分別為：1、3、1；所以，該化合物的化學(xué)式為CaTiO₃。

(2)鈦位于立方體的頂點(diǎn)上，與一個(gè)鈦離子距離最近的鈦離子是與它共棱的。從上面立方晶胞進(jìn)行堆積的圖2和圖3可以看出，在X軸或Y軸或Z軸上，與它共棱的離子都是二個(gè)，所以，共6個(gè)。

(3)這是個(gè)綜合性較大的習(xí)題。設(shè)這種立方晶胞的邊長(zhǎng)是b，那么，鈣離子與鈦離子之間

的距離是體對(duì)角線的一半，即。

下面求b。因?yàn)槊總�(gè)立方體的體積為b³，而N_A個(gè)這樣的立方體堆積到一起就是1mol晶體，其質(zhì)量為Mg，其體積為Mg/ag/cm³=M/a cm³。所以，N_A·b³=M/a cm³，所以，，

所以，題中所求距離為 。