Question

5．A的晶胞如圖所示，已知A相對原子質量為M，晶體密度ρg•cm^-3，阿伏伽德羅常數為N_A，A元素的原子半徑為$\root{3}{\frac{2M}{ρ×{N}_{A}}}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm．（用M、ρ、N_A表示，不用化簡）

Answer 1

分析 根據題中晶胞結構圖可知，每個晶胞中含有A原子的數目為2，晶胞的體對角線的長度等于原子半徑的4倍，根據密度和晶胞中所含原子數可計算出晶胞的體積，進而確定晶胞的邊長，并以此計算原子半徑；

解答 解：根據題中晶胞結構圖可知，每個晶胞中含有A原子的數目為2，設晶胞的邊長為a，根據ρ=$\frac{\frac{2M}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$可得a=$\root{3}{\frac{2M}{ρ{N}_{A}}}$cm，晶胞的體對角線長度為$\sqrt{3}$a，晶胞的體對角線的長度等于原子半徑的4倍，所以A元素的原子半徑為$\root{3}{\frac{2M}{ρ{N}_{A}}}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm，
故答案為：$\root{3}{\frac{2M}{ρ{N}_{A}}}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查晶胞計算，側重考查學生分析計算及空間想象能力，明確晶胞的體對角線的長度等于原子半徑的4倍是解本題關鍵，題目難度中等．