Question

2．干冰晶胞如圖所示，邊長a=5.72×10^-8cm，該溫度下干冰的密度為1.56g/cm³
在標(biāo)準(zhǔn)狀況下CO₂的密度為1.96g/cm³，據(jù)此能否計(jì)算出氣態(tài)CO₂分子間的距離？能（填“能”或“不能”）．若能計(jì)算，其值為$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm（寫出相應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式），試說明氣態(tài)二氧化碳在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的分子間距離大約是其固態(tài)時(shí)的8.3倍．

Answer 1

分析 根據(jù)干冰晶胞圖，利用均攤法可知，每個(gè)晶胞中含有二氧化碳分子數(shù)為$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$計(jì)算密度；在標(biāo)準(zhǔn)狀況下CO₂的密度可以根據(jù)$ρ=\frac{M}{{V}_{m}}$計(jì)算；
標(biāo)況下計(jì)算氣態(tài)CO₂分子間的距離，可以把CO₂看成質(zhì)點(diǎn)，設(shè)每個(gè)CO₂都是立方體的形式在空間分布（緊密排列），設(shè)邊長為b，則b³=$\frac{{V}_{m}}{{N}_{A}}$，據(jù)此計(jì)算出氣體分子間的距離，據(jù)此答題；

解答 解：根據(jù)干冰晶胞圖，利用均攤法可知，每個(gè)晶胞中含有二氧化碳分子數(shù)為$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，該溫度下干冰的密度為$\frac{\frac{4×44}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$g/cm³=$\frac{4×44}{6.02×1{0}^{23}×5.7{2}^{3}×1{0}^{-24}}$g/cm³=1.56g/cm³，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下CO₂的密度為$\frac{44}{22.4}$g/L=1.96g/L，標(biāo)況下計(jì)算氣態(tài)CO₂分子間的距離，可以把CO₂看成質(zhì)點(diǎn)，設(shè)每個(gè)CO₂都是立方體的形式在空間分布（緊密排列），設(shè)邊長為a，則a³=$\frac{{V}_{m}}{{N}_{A}}$，所以a=$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm，即分子間距離a=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm，所以能計(jì)算氣態(tài)CO₂分子間的距離，根據(jù)干冰晶胞圖，邊長a=5.72×10^-8cm，則干冰中CO₂分子間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$×5.72×10^-8cm=4.04×10^-8cm，所以氣態(tài)二氧化碳在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的分子間距離大約是其固態(tài)時(shí)的$\frac{3.34×1{0}^{-7}}{4.04×1{0}^{-8}}$≈8.3倍，
故答案為：1.56g/cm³；1.96g/L；能；$\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{3}}{6.02×1{0}^{23}}}$cm=3.34×$1{0}^{-{7}^{\;}}$cm；8.3．

點(diǎn)評 本題是對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的考查，涉及晶胞的結(jié)構(gòu)、晶胞計(jì)算等，注意氣體中分子間距離的計(jì)算方法，難度不大．