Question

已知函數(shù)y=f（x+1）為奇函數(shù)，若y=f（x）與y=g（x）圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)可知y=f（x）圖象的對(duì)稱性，進(jìn)而有反函數(shù)的圖象特點(diǎn)得y=g（x）圖象的對(duì)稱性，再由x₁+x₂=0可知點(diǎn)的對(duì)稱，由此可得結(jié)果．
解答：解：由函數(shù)y=f（x+1）為奇函數(shù)可知其圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
而函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=f（x+1）圖象向右平移1個(gè)單位得到，
故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
又y=f（x）與y=g（x）圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故函數(shù)y=g（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱．
由因?yàn)閤₁+x₂=0，即x₁=-x₂，故點(diǎn)（x₁，g（x₁）），（x₂，g（x₂））關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，
故g（x₁）+g（x₂）=2，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)的圖象與反函數(shù)的綜合應(yīng)用，理清函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．