函數(shù)f（x）=3ax+1-2a，在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據零點存在性定理，若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）上一定有零點．又因為函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上是單調函數(shù)，且區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，所以f（-1）f（1）＜0，就可求出a的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上是單調函數(shù)，
∴若f（x）在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則滿足f（-1）f（1）＜0
即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，解得，a＜-1或a＞
故答案為a＜-1或a＞．
點評：本題主要考查零點存在性定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在零點x0，且x0≠±1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，則a的取值范圍是
（-1，
1
5
）
（-1，
1
5
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是
a＜-1或a＞
1
5
a＜-1或a＞
1
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1）B、（1，+∞）C、（-1，1）D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個零點，則a的取值范圍為
a ≥
1
5
或a≤-1
a ≥
1
5
或a≤-1
．

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