Question

已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若p：l，m中至少有一條與β相交；q：α與β相交、則p是q的 ______條件．

Answer 1

由題意此問(wèn)題等價(jià)與判斷
①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交，
②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交的真假；
對(duì)于①命題此處在證明必要性，因?yàn)槠矫姒羶?nèi)兩相交直線l和m至少一個(gè)與β相交，不妨假設(shè)直線l與β相交，交點(diǎn)為p，則p屬于l同時(shí)屬于β面，所以α與β有公共點(diǎn)，且由相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β可知平面α與β必相交故①命題為真
對(duì)于②命題此處在證充分性，因?yàn)槠溅僚cβ相交，且相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m都不與β相交，則l，m直線都與交線平行，在平面α內(nèi)則l，m就得平行與l，m為交線矛盾，故②命題也為真．
故答案為充要．