已知函數(shù)為奇函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（1，）上的單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式：。

 

【答案】

（1）函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)。（2）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的判定，并且運(yùn)用單調(diào)性求解抽象不等式的綜合運(yùn)用。

（1）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0,得到參數(shù)的值，然后判定函數(shù)的單調(diào)性。

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性化簡(jiǎn)表達(dá)式為，然后結(jié)合定義域和單調(diào)性得到不等式，進(jìn)而解得。

解：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

      ……………………2分

     ……………………4分

函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)。    …………………6分

（2）由

是奇函數(shù)， ………………………8分

又，且在（1，）上為減函數(shù)，

解得

不等式的解集是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-P•2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x+a-12x+1
．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2+
a+1x
-(a+1)x(a∈R)．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省江高二3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且 .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省紅河州蒙自縣文瀾高中中學(xué)江高二3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且 .
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)

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