Question

（2012•蚌埠模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3x+1，若f（6-a²）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是

（-6，1）

．

Answer 1

分析：由f′（x）=2cosx+3＞0，知函數(shù)f（x）=2sinx+3x+1是增函數(shù)，故由f（6-a²）＞f（5a），得到6-a²＞5a，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=2sinx+3x+1，
∴f′（x）=2cosx+3＞0，
∴函數(shù)f（x）=2sinx+3x+1是增函數(shù)，
∵f（6-a²）＞f（5a），
∴6-a²＞5a，
解得-6＜a＜1，
故答案為：（-6，1）．

點評：此題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．