如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

      

       （I）求證：平面BCD；

       （II）求異面直線AB與CD所成角余弦值的大小；

       （III）求點E到平面ACD的距離．

方法一：       （I）證明：連結(jié)OC

      

                 

       在中，由已知可得

       而

      

       即

      

       平面

       （II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知

       直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

       在中，

      

       是直角斜邊AC上的中線，

      

    異面直線AB與CD所成角的大小為

    （III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為

   

    在中，

   

    而

      

       點E到平面ACD的距離為

       方法二：       （I）同方法一.

       （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則

      

      

       異面直線AB與CD所成角

       的大小為

       （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則

      

      

       令得是平面ACD的一個法向量。

       又

       點E到平面ACD的距離

      

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大小；
（III）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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