（本題14分）

已知向量動點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).

（I）求動點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

（本題14分）

解：（1）設(shè)由題設(shè)可得

，

因

即為所求軌跡方程。 …………………………2分

當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是一條直線；

當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是圓；

當(dāng)時(shí)，方程可化為當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)軌跡是雙曲線；

當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是橢圓�！�6分

（2）當(dāng)時(shí)， 的軌跡方程為

得

              

∴當(dāng)時(shí)，取最小值

    當(dāng)時(shí)，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分

（3）由于即此時(shí)圓錐曲線是橢圓，

其方程可化為

①當(dāng)時(shí)，

   …………………………………………12分

②當(dāng)時(shí)，

而得，

綜上，的取值范圍是  …………………………14分www..com

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對于△ABC，求的值。

 

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已知函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個(gè)數(shù)。

 

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