Question

（本小題滿分16分）

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，為常數(shù)，．

（1）試求的值；

（2）記函數(shù)，，若的最小值為6，求實(shí)數(shù)的值；

（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)函數(shù)，（）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷的大小，并加以證明．

Answer 1

解：（1），，                             ………1分

依題意，，得，．             ………4分

（2）,，                   ………5分

①若，，在上單調(diào)遞減，

的最小值是，由得，（舍去）；       ………7分

②若，，令得，

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;

所以的最小值是，由得，．           ………9分

（3），結(jié)合圖象猜測(cè)．

只需證，∵，故只需證，

即證：，且，      ………12分

設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上是增函數(shù)，，∴，即，

                                                                ………15分

設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，

∴在上是減函數(shù)，，∴，即．

綜上所述， ．                                         ………16分