11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．
分析：先根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導(dǎo)切線方程．
解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
將f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
答案y=2x-1
點評：本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線方程的斜率．
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2x-y-1=0
2x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上有定義，對任意實數(shù)a＞0和任意實數(shù)x都有f（ax）=a﹒f（x）．
（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=
1f(x)
+f(x)．(x＞0)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，函數(shù)F（x）=f（x2-4）+f（4-x2），則F′（2）=
 
．

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