已知二次函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（0，3），它的圖象的對(duì)稱軸為x=2，且f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，求f（x）的解析式．
分析：由已知中函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，我們可以采用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（0，3），圖象的對(duì)稱軸為x=2，兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，結(jié)合韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系），我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c的值后，即可得到f（x）的解析式．
解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
因?yàn)閒（x）圖象過點(diǎn)（0，3），所以c=3
又f（x）對(duì)稱軸為x=2，
∴-
b
2a
=2即b=-4a
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，
則x1+x2=4，x1x2=
3
a
，x12+x22=10
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-
6
a
，
所以16-
6
a
=10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，當(dāng)函數(shù)f（x）類型確定時(shí)，可用待定系數(shù)法．其解題步驟一般為：①根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式（其中系數(shù)待定）②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程（組）③解方程（組）確定各系數(shù)的值④將求出的系數(shù)值代入求出函數(shù)的解析式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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