某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別為1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需原材料A、B、D的數(shù)量分別為1噸、4噸、1噸，由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸，若甲、乙產(chǎn)品每噸利潤分別為200萬元和300萬元．要想獲得最大的利潤，應該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸？期望的最大利潤是多少？

答案：
解析：

　　解：設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y，

　　由題意知，求函數(shù)T＝2x＋3y的最大值，其限制約束條件為如圖中陰影部分．

　　其區(qū)域頂點M(0，20)，N(10，0)，R(，)．

　　直線2x＋3y＝T的斜率k1＝－．

　　直線2x＋4y＝80的斜率k2＝－．

　　可知，2x＋3y在點R處達到最大值，其最大值為2×＋3×＝百萬元．

　　此時生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，最大利潤為百萬元．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•廣州二模）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如下表所示：
品種 電能（千度） 煤（噸） 工人人數(shù)（人） 產(chǎn)值（萬元）
甲 2 3 5 7
乙 8 5 2 10
已知該工廠的工人人數(shù)最多是200人，根據(jù)限額，該工廠每天消耗電能不得超過160千度，消耗煤不得超過150噸，問怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別是1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原材料A、B、D的數(shù)量分別是1噸、4噸、1噸。由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2百萬元和3百萬元。要想獲得最大的利潤，應該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品       噸，期望的最大利潤是       百萬元。

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