設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

（1）確定的值

（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍

（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

 

【答案】

（1）

（2）

（3）運用反證法來加以證明即可。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

則可知f’(0)=0,得到，

（2），設曲線上的任意一點為，則在點P處的切線的方程為

，又直線過點

所以，，化簡得

設，易知

（3）反證法：由題知

兩式作差得  

若，將其帶入

得，

與已知矛盾

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（海南寧夏卷文21）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

A．4                B．             C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為(     )                                                  

                        A．　           B．2　              C．4　          D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京四中高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（     ）

A．　　  　      B．　　　       C．　　     　　D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試1-理科 題型：選擇題

 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線方程為        （    ）

    A．　　　 B．　　   C．　　   D．

 

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