已知函數(shù)f（x）=
log2x(0＜x＜2)
(
1
2
)x+
3
4
(x≥2)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：當0＜x＜2時，0＜log2x＜1，當x≥2時，
3
4
≤x＜1，問題等價于函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個交點，作出函數(shù)的圖象可得答案．
解答： 解：當0＜x＜2時，0＜log2x＜1，當x≥2時，
3
4
≤x＜1，
函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點等價于
函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個交點，
作出函數(shù)的圖象：
由圖象可知，k的取值范圍為(
3
4
，1)．
故答案為：(
3
4
，1)．
點評：本題考查根的存在性即個數(shù)的判斷，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=-3x的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連結AO、BO、CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=
S△OBC
S△ABC
+
S△OCA
S△ABC
+
S△OAB
S△ABC
=
S△ABC
S△ABC
=1．運用類比猜想，對于空間四面體V-BCD中，任取一點O．連結VO、DO、BO、CO并延長分別交四個面于E、F、G、H點，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量．當實數(shù)λ≤-1時，向量
a
與向量
a
+λ
b
的夾角范圍是（　�。�
A、[0°，60°）
B、[60°，120°）
C、[120°，180°）
D、[60°，180°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3在點P（-2，-8）處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1的圖象在點A（x1，f（x1））與點B（x2，f（x2））處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標可能是（　　）
A、（
3
4
，2）
B、（0，
1
4
）
C、（1，3）
D、（1，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應聘節(jié)目，若甲應聘成功的概率為
1
2
，乙、丙應聘成功的概率均為
t
2
（0＜t＜2），且三人是否應聘成功是相互獨立的．
（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應聘成功的概率等于甲應聘成功的概率，求t的值；
（Ⅱ）若t=
1
2
，求三人中恰有兩人應聘成功的概率；
（Ⅲ）記應聘成功的人數(shù)為ξ，若當且僅當ξ=2時對應的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）滿足
a
•
b
=3，其中
a
=（2x+3，y），
b
=（2x--3，3y）．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過點F（0，1）的直線l交點P的軌跡于A，B兩點，若|AB|=
16
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，現(xiàn)將數(shù)列{an}的各項依次放入如圖表格中，其中第1行1項，第2行2項，…，第n行2n-1項，記第n行各項的和為Tn，且T1，T2，T3成等比數(shù)列．數(shù)列{an}的通項公式是（　　）
A、an=2n+1
B、an=3n
C、an=4n-1
D、an=2n-1

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