【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),.

Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

Ⅱ)設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,且與曲線交于兩點(diǎn),且,求的值.

【答案】(Ⅰ)直線與曲線相切(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程化為普通方程,再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,點(diǎn)坐標(biāo)為,且直線的斜率為,直線的傾斜角為,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,利用參數(shù)的幾何意義即可求解.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),曲線的參數(shù)方程為,

∴曲線的普通方程為,表示以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,

,

,

∴直線的直角坐標(biāo)方程為,

到直線的距離為

∴直線與曲線相切;

Ⅱ)由(Ⅰ)知,點(diǎn)坐標(biāo)為,且直線的斜率為,

∴直線的傾斜角為,

∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

曲線的普通方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,

整理,得

∵直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,

,

,

解得(滿足),

的值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了放射性物質(zhì)因衰變而減少這一規(guī)律.已知樣本中碳的質(zhì)量隨時(shí)間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足表示碳原有的質(zhì)量),則經(jīng)過年后,碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的,據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在________年到年之間.(參考數(shù)據(jù):

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A. B. C. D.

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【題目】以下四個(gè)命題:

,則的逆否命題為真命題

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件

③若為假命題,則,均為假命題

④對于命題,則為:,

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn) ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成績90分以上(含90分)為優(yōu)秀等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

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甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖 乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

1)求直方圖中的值,并估計(jì)甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)值的平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

2)規(guī)定該種瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值不低于125為特等品,且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個(gè),結(jié)合乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量有差異?

物等品

非特等品

合計(jì)

甲地

乙地

合計(jì)

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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A.B.C.D.

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1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的取值范圍.

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