Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a+1），當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)．

 

（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a＞0，x∈[2，+∞）時(shí)，x²+ax-a+1=(x+

a

2

)2-

a2

4

-a+1，可得f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且x²+ax-a+1＞0．即可得出．

解答： 解：當(dāng)a＞0，x∈[2，+∞）時(shí)，x²+ax-a+1=(x+

a

2

)2-

a2

4

-a+1，
∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且x²+ax-a+1＞x²+1=5＞0．
∴f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)．
因此正確．
故答案為：對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．