函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，則a等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
D
分析：由函數(shù)f（x）=log2x，不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的2倍，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．
解答：∵2＞1，
∴f（x）=log2x是增函數(shù)．
∴2log2a=log22a．
∴l(xiāng)oga2=1．
∴a=2．
故選D．
點評：函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax，在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（-x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a-x和函數(shù)y=loga（-x），在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

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